Введение
Глава 1. Функциональный метод вывода уравнений для вероятностных характеристик нелинейных динамических систем, подверженных воздействию негауссовых шумов 21
1.1. Формулы размыкания функциональных средних для некоторых видов случайных процессов 22
1.2. Вывод общего уравнения Колмогорова для вероятностных характе ристик нелинейной динамической системы, описываемой уравнением Ланже венаснегауссовым белым шумом 29
1.3. Вывод уравнений для вероятностных и временных характеристик нелинейной динамической системы, находящейся под одновременным воздей ствием гауссова белого и марковского дихотомического шумов 33
Глава 2. Исследование физических систем с негауссовыми случайными воздействиями, обладающими специфическими свойствами 39
2.1. Гипотеза статистической обратимости и анализ термодинамической корректности ланжевеновских уравнений 40
2.2. Нелинейное броуновское движение: проблема получения стохастиче ского уравнения Ланжевена для частицы, взаимодействующей с негауссовым термостатом 51
2.3. Структура полиспектров масштабно-инвариантных полей: приложе ниектурбулентности 58
Глава 3. Исследование статистических характеристик нелинейных динамических систем в установившихся режимах 66
3.1. Стационарные вероятностные характеристики гармонического ос
циллятора с предельно быстрыми флуктуациями частоты 66
3.2. Корреляционные характеристики равновесного броуновского дви жениявпотенциальных полях 76
3.3. Спектр броуновской диффузии в бистабильном кусочно-линейном потенциале 95
3.4. Вероятностные распределения передемпфированного броуновского движения в случайно переключающихся потенциалах 104
3.5. Спектр диффузии в системе с одним случайно переключающимся устойчивым состоянием. Проявление эффекта резонансной активации 115
Глава 4. Анализ нелинейных флуктуационных явлений с конструктивной ролью шума 125
4.1. Повышение шумом устойчивости метастабильного состояния в системе со случайно переключающимся потенциальным барьером 125
4.2. Эффект повышения шумом устойчивости метастабильного состоя ния в двумерном потенциале с радиальной симметрией 139
4.3. Возможные подходы к анализу нелинейного режима стохастического резонанса 143
4.4. Ускорение броуновской диффузии в быстро флуктуирующем периодическом потенциале 151
4.5. Особенности диффузии частиц в случайно переключающемся периодическом потенциале 158
Глава 5. Исследование стационарных характеристик нелинейных динамических систем со скачкообразными изменениями состояния 177
5.1. Установившиеся вероятностные распределения для полетов Леви в моностабильных потенциалах 178
5.2. Время корреляции установившихся полетов Леви в потенциальных ямах большой крутизны 185
5.3. Эволюция вероятностных характеристик модели Ферхюльста с аномальными флуктуациями параметра насыщения 191
Заключение 203
Список литературы 206
