Введение
1. Анализ свойств существующих методов и математических моделей разрушения 17
1.1. Анализ линейной механики разрушения 17
1.1.1 Классические теории прочности 17
1.1.2. Феноменологические теории длительной прочности 22
1.1.3. Линейная механика трещин 31
1.1.4. Обобщения линейной механики трещин 43
1.2. Анализ упругопластической механики трещин 48
1.2.1. Метод предельного анализа 48
1.2.2. Энергетические критерии разрушения 55
1.2.3. Локальные глобальные энергетические критерии разрушения .60
1.2.4. Интеграл Раиса - Черепанова 70
1.2.5. Критерий критических деформаций 79
1.2.6. Критерии как непрерывный переход между двумя предельными состояниями 81
1.2.7. Критерии нелинейной механики трещин 82
1.2.8. Модель, учитывающая силы сцепления у вершины трещины 86
1.2.9. Критерий критического раскрытия трещины 93
1.2.10. Двухкритериальный метод 100
1.2.11. Локальные критерии разрушения 105
1.2.12. Критерии разрушения на основе глобальной деформации 110
1.3. Статистические теории разрушения 115
1.4. Микромеханизмы разрушения 117
1.5. Формулирование задач исследований 136
2. Алгоритмы задач синтеза для совокупности конструкционных материалов и их дефектов 138
2.1. Формулирование математической задачи 138
2.1.1. Задачи синтеза для совокупности конструкционных материалов на основании требований к иерархичности 141
2.1.2. Задачи синтеза для совокупности конструкционных материалов на основании требований к масштабу однородности 152
2.1.3 Задача синтеза для совокупности дефектов на основании требований к иерархичности дефектов и трещиноватости
конструкционных материалов 172
2.1.4. Задача синтеза для совокупности дефектов и трещиноподобных образований на основании требований к особенностям
движения 190
3. Случайно - фрактальное (перколяционное) моделирование разрушения на основе неоднородных напряжений 209
3.1. Топологическое свойство - связность, сплошная среда со структурой и инвариантность интеграла Раиса - Черепанова 209
3.2. Фрактальная модель неоднородного упругого поля напряжений в конструкционных материалах (задача анализа) 224
3.3. Перколяционная (кластерная) модель разрушения поликристаллических конструкционных материалов 245
4. Фрактальное нелинейное моделирование в динамике распространения трещин 252
4.1. Фрактальная природа трещин 252
4.2. Иерархия фрактальных моделей стохастической устойчивости и неустойчивости распространения трещин в конструкционных материалах 266
4.3 Математическая модель возникновения трещины в кристаллических конструкционных материалах 287
Заключение 291
Библиографический список
