Введение
Глава 1. Адаптивные методы полиэдральной аппроксимации (АМПА) 46
1.1. Итерационные методы и общие аппроксимационные схемы 46
1.2. Хаусдорфовы (//-) схемы и последовательности 50
1.2.1. //-схемы 50
1.2.2. Базовые методы 52
1.3. Хаусдорфовы АМПА 54
1.3.1. Хаусдорфовы методы 54
1.3.2. Метод «Уточнения Оценок» 57
1.3.3. Методы «Уточнения Внешних Оценок» 64
1.4. Нехаусдорфовы АМПА 68
Глава 2. Теория сходимости АМПА , 73
2.1. Теоретические основы исследования АМПА 73
2.2. Метод изменения объема на итерациях АМПА 74
2.3. Метод упаковок нормалей 84
2.4. Метод «Глубоких Ям» (МГЯ) 93
2.4.1. Описание МГЯ 93
2.4.2. Скорость сходимости МГЯ 96
2.4.3. Эффективность МГЯ 98
2.4.4. АМПА, основанные на МГЯ 102
2.4.5. Исследование хаусдорфовых АМПА методом «Глубоких Ям» 106
2.5. Асимптотические оценки скорости сходимости, оптимальность и эффективность АМПА 116
2.5.1. Аппроксимация произвольных ВКТ 116
2.5.2. Аппроксимация гладких ВКТ 117
2.5.3 Оптимальность по порядку хаусдорфовых АМПА 118
2.5.4. Эффективность хаусдорфовых АМПА при аппроксимации гладких тел 120
2.5.5. Асимптотические оценки скорости сходимости и эффективность асимптотических Я-методов 127
2.6. Асимптотические оценки скорости сходимости, оптимальность и эффективность конкретных АМПА 130
2.6.1 Базовые методы 130
2.6.2. Метод «Уточнения Оценок» 135
2.6.3. Методы «Уточнения Внешних Оценок» 138
2.6.4. Метод «Сближающихся Многогранников» 145
2.7. Оценки скорости сходимости АМПА на начальном этапе 160
2.7.1. Оценки скорости сходимости первых членов Н-последователыюстей 160
2.7.2. Оценки скорости сходимости первых членов Н\-последовательностей 165
2.7.3. Оценки скорости сходимости конкретных АМПА на начальном этапе 167
Глава 3. Теория двойственности оптимальных АМПА 169
3.1. Двойственные классы АМПА 170
3.2. Двойственность хаусдорфовых АМПА восполнения и отсечения . 174
3.3. Методы конструирования оптимальных АМПА на основе теории двойственности 183
3.3 Л. Точные двойственные аналоги 183
3.3.2. Двойственные методы 192
3.3.3. Точные двойственные аналоги для двойственных методов 198
3.3.4. Прямо-двойственные методы 200
3.3.5. Комбинированные (двухфазные) методы решения смешанных задач 201
3.4. Самодвойственные оптимальные АМПА 203
3.4.1. Необходимость разработки самодвойственных методов 203
3.4.2. Описание самодвойственных методов 205
3.4.3. Скорость сходимости самодвойственных методов 207
3.4.4. Оптимальность и эффективность самодвойственных методов216
Глава 4. Приложение теории оптимальных АМПА: аппроксимационные свойства негладких выпуклых дисков 219
4.1. Аппроксимационные свойства выпуклых дисков 220
4.2. Основные определения 223
4.3. Метод «Экстремальных Ям» 224
4.4. Верхняя оценка для скорости сходимости многоугольников наилучшей аппроксимации 230
4.5. Верхняя оценка аппроксимационного числа 233
4.6. Верхняя оценка аппроксимируемости 234
4.7. О свойствах одного класса выпуклых дисков со счетным числом вершин 236
Глава 5. Экспериментальное исследование скорости сходимости и эффективности оптимальных АМПА 248
5.1. Задачи и методика численного исследования эффективности АМПА 248
5.2. Методика исследования в классе многомерных эллипсоидов 253
5.3. Результаты исследования в классе многомерных эллипсоидов 264
5.3.1. Результаты предварительных численных исследований АМПА 264
5.3.2. Простой пример численного исследования АМПА 266
5.3.3.Некоторые общие вопросы реализации численных исследований АМПА в классе эллипсоидов 268
5.3.4. Результаты численных исследований метода «Уточнения Оценок» 273
5.4. Дальнейшие исследования АМПА 277
5.4.1. Дальнейшие исследования метода «Уточнения Оценок» 277
5.4.2. Результаты численных исследований метода «Сближающихся Многогранников» 278
5.4.3. Результаты численных исследований прямо-двойственного метода 280
5.4.4. Результаты численных исследований комбинированного метода 281
5.5. Исследование в классе дисков с бесконечным числом вершин 283
5.6. Основные выводы из экспериментального исследования оптимальных АМПА 286
Глава 6. Практическое применение оптимальных АМПА в задачах принятия решений 287
6.1. Использование АМПА в методе Обобщенных Множеств Достижимости (ОМД) 287
6.1.1. Метод ОМД 287
6.1.2. Принятие решений на основе метода ОМД 290
6.1.3. Использование АМПА в методе ОМД 295
6.1.4. Визуализация полиэдральных аппроксимаций ОМД 299
6.2. Разработка стратегий развития сельскохозяйственной области с учетом экологических факторов 304
6.2.1. Описание проблемы 304
6.2.2. Краткое описание модели 306
6.2.3. Подробное описание модели 308
6.2.4. Исследование проблем распределения водных ресурсов в типичном подрегионе и области в целом 323
6.2.5. Исследование перспектив сохранения экосистемы области в связи с хозяйственным развитием её пяти экономических районов .330
6.3. Другие приложения АМПА в эколого-экономических проблемах 338
6.3.1. Методика многокритериального анализа эколого-экономических проблем методом ОМД 338
6.3.2. Примеры многокритериального анализа эколого-экономических проблем методом ОМД 340
6.4. Визуализация множества Парето в многомерных задачах выбора из конечного числа альтернатив 344
6.5. Использование оптимальных АМПА для исследования динамических моделей 348
6.5.1. Основные понятия 348
6.5.2. Аппроксимация множеств достижимости на основе АМПА .351
6.6. Визуальный метод идентификации параметров 355
6.6.1. Проблема идентификации параметров 355
6.6.2. Идентификация параметров по методологии ОМД 357
6.6.3. Выпуклая задача визуальной идентификации и АМПА 358
6.6.4. Общий случай задачи визуальной идентификации 359
Заключение. Основные результаты диссертации 360
Литература
