Введение
1 Малые возмущения термодиффузионного движения жидкости со свободной границей 28 CLASS
п. 1.1 Движение жидкости со свободной границей 28
п. 1.2 Линеаризованная задача о малых возмущениях 33
п. 1.3 Амплитудные уравнения при наличии плоской симметрии 40
1.3.1 Амплитудные уравнения 40
1.3.2 Об определяющих параметрах 47
п. 1.4 Уравнения движения и малых возмущений в цилиндрической системе координат 49
1.4.1 Уравнения движения в цилиндрической системе координат 49
1.4.2 Амплитудные уравнения для стационарных осесимметричных термокапиллярных течений 52
п. 1.5 Метод ортогонализации для численного исследования термокапиллярной неустойчивости 57
2 Устойчивость равновесия плоского слоя 61
п. 2.1 Плоский слой с вертикальным градиентом температуры 62
2.1.1 Основные уравнения 62
2.1.2 Неустойчивость слоя при подогреве твердой стенки 64
2.1.3 Неустойчивость при подогреве свободной границы слоя 68
п. 2.2 Плоский слой с внутренними источниками тепла 69
2.2.1 Критические числа Марангони для нейтральных колебаний 69
2.2.2 Результаты численных расчетов спектральной задачи 72
п. 2.3 Колебательная термокапиллярная неустойчивость равновесия плоского слоя в присутствии поверхностно активного вещества 75
2.3.1 Постановка задачи 75
2.3.2 Монотонные возмущения 76
2.3.3 Нерастворимый ПАВ 77
2.3.4 Растворимый ПАВ 82
п. 2.4 Термокапиллярная неустойчивость плоского слон с учетом эффекта Соре 85
2.4.1 Постановка задачи и выражение для чисел Марангони в случае нейтральных возмущений 85
2.4.2 Результаты численных исследований 89
3. Возникновение термокапиллярной неустойчивости в цилиндрической области 93
п. 3.1 Устойчивость равновесного состояния цилиндрического слоя относительно монотонных возмущений 94
3.1.1 Постановка задачи и уравнения малых возмущений 94
3.1.2 Преобразование амплитудных уравнений 95
3.1.3 Осесимметрические возмущения 97
3.1.4 Азимутальные возмущения 98
3.1.5 Общий случай 100
п. 3.2 Цилиндрический слой с внутренними источниками тепла 102
3.2.1 Равновесное состояние 102
3.2.2 Случай осесимметрических возмущений 103
3.2.3 Азимутальные возмущения 105
3.2.4 Общий случай 106
3.2.5 Расчеты нейтральных кривых для условий теплоизоляции 108
3.2.6 Расчеты нейтральных кривых для условия идеальной проводимости ПО
и. 3.3 Цилиндрический слой с подогревом твердой поверхности 113
3.3.1 Формулы для нейтральных кривых 113
3.3.2 Расчеты нейтральных кривых 115
и. 3.4 Цилиндрический слой с комбинированным нагревом 116
3.4.1 Выражения для нейтральных кривых 116
3.4.2 Расчет нейтральных кривых 118
и. 3.5 Жидкий цилиндр с внутренними источниками тепла.. 119
3.5.1 Формулы для чисел Марангони 119
3.5.2 Расчет нейтральных кривых 122
4 Устойчивость равновесного состояния цилиндрического слоя 126
п. 4.1 Неустойчивость цилиндрического слоя с внутренними источниками тепла относительно произвольных возмущений 126
4.1.1 Равновесное состояние и граничные условия . 126
4.1.2 Длинноволновые возмущения 128
4.1.3 Результаты расчетов 129
п. 4.2 Неустойчивость цилиндрического слоя при наличии радиального градиента температуры 133
4.2.1 Равновесное состояние и граничные условия . 133
4.2.2 Результаты расчетов 136
5 Устойчивость стационарных течений при наличии цилиндрической симметрии 145
п. 5.1 Стационарные термокапиллярные течения в цилиндре и цилиндрическом слое 146
п. 5.2 Устойчивость движения слоя с недсформируемой свободной поверхностью 151
5.2.1 Устойчивость длинных волн 151
5.2.2 Анализ численных результатов 153
п. 5.3 Влияние поверхностных волн на устойчивость свободной границы цилиндрического слоя 155
5.3.1 Амплитудные уравнения и их асимптотический анализ для длинных волн 156
5.3.2 Случай идеальной жидкости 158
5.3.3 Анализ численных результатов 160
Заключение 165
Список используемых источников 168
Приложение 179
