Введение
1 Основные определения и постановка задачи 13
1.1 Уравнения Эйлера на алгебре Ли 13
1.2 Описание новых интегрируемых случаев на алгебре so(4) . 14
1.3 Изоэнергетические поверхности 17
1.4 Отображение момента 18
2 Топология изоэнергетических поверхностей 21
2.1 Бифуркации гамильтонианов и инвариантов алгебры Ли so(4) 21
2.1.1 Бифуркационные диаграммы для класса гамильтонианов На^с- 21
2.2 Индексы критических точек 25
2.2.1 Критические точки гамильтониана случая Соколова и их индексы 26
2.2.2 Критические точки гамильтониана случая Борисова-Мамаева и их индексы 33
2.3 Топология изоэнергетических поверхностей 36
2.3.1 Постановка задачи 36
2.3.2 Описание изоэнергетических поверхностей для гамильтониана случая Соколова 40
3 Бифуркационные диаграммы отображения момента для случая Соколова 49
3.1 Критические точки ранга нуль 49
3.2 Бифуркационная диаграмма отображения момента Н х К в случае, когда интеграл обобщенной постоянной площади принимает нулевое значение 51
3.3 Бифуркационная диаграмма отображения момента Н х К для произвольного значения обобщенной постоянной площадей д 55
4 Топологический анализ интегрируемого случая Соколова 69
4.1 Тип критических точек ранга нуль 69
4.2 Слоение на критические окружности в прообразе бифуркационных кривых 72
4.2.1 Прообраз бифуркационных кривых, составляющих бифуркационную диаграмму 72
4.3 Перестройки Лиувиллевых торов 78
4.4 Грубая топологическая классификация изоэнергетических поверхностей 80
Литература 86
