Введение
1 Предварительные сведения
1.1 Пространства модулей стабильных кривых
1.1.1 Понятие стабильной кривой и их пространств модулей
1.1.2 Отображения между пространствами модулей
1.1.3 Тавтологические классы когомологий
1.1.4 DR-циклы
1.2 Когомологические теории поля
1.2.1 Основные определения
1.2.2 Примеры
1.2.3 Однородные и полупростые когомологические теории поля
1.2.4 Когомологические теории поля в роде 0
1.2.5 Описание всех полупростых когомологических теорий поля
1.3 Формальная теория эволюционных уравнений в частных производных
1.3.1 Основные понятия
1.3.2 Теоремы о восстановлении для интегрируемых систем
1.3.3 Иерархия Кортевега — де Фриза
1.3.4 Базовая иерархия для решения уравнений ассоциативности
1.3.5 Вспомогательные результаты
2 DR-иерархии
2.1 Конструкция
2.2 Примеры
2.2.1 Тривиальная когомологическая теория поля и иерархия КдФ
2.2.2 Классы Ходжа и иерархия уравнения двухслойной жидкости
2.2.3 Теория Громова — Виттена для СP1 и расширенная иерархия Тоды
2.2.4 Класс Виттена и иерархии Гельфанда — Дикого
2.3 Рекурсия нового типа на плотности гамильтонианов
2.4 DR-иерархия в приближении до рода 1
2.5 Квантование
2.5.1 Основные понятия деформационного квантования
2.5.2 Квантовые гамильтонианы DR-иерархии
2.5.3 Примеры
2.5.4 Квантовая рекурсия
2.6 Бигамильтонова структура DR-иерархии
2.6.1 Явная формула и основная гипотеза
2.6.2 Частичные проверки гипотезы в общем случае
2.6.3 Проверка гипотезы в примерах
3 Иерархии Дубровина — Жанга и гипотеза об эквивалентности
3.1 Подкрученные потенциалы КогТП
3.2 Основная гипотеза
3.3 Известные примеры
3.3.1 Тривиальная когомологическая теория поля и иерархия КдФ
3.3.2 Теория Громова — Виттена для СP1 и расширенная иерархия Тоды
3.3.3 Класс Виттена и иерархии Гельфанда — Дикого
3.4 Доказательство основной гипотезы для полупростой КогТП
3.5 Классы Ходжа и иерархия уравнения двухслойной жидкости
3.6 Гипотеза об эквивалентности двух иерархий
Заключение
Литература
