Введение
ГЛАВА 1 Вспомогательные результаты 31
1.1 Распределение Стьюдента 31
1.2 Распределение Стьюдента как асимптотическая аппроксимация 35
1.2.1 Предварительные результаты 35
1.2.2 Распределение Стьюдента как предельное при случайном объёме выборки 38
1.3 Экстремальные энтропийные свойства распределения Стьюдента 42
1.4 Случай малого параметра 44
ГЛАВА 2 Оценки скорости сходимости распределений некоторых статистик к распределению Стьюдента 47
2.1 Оценки скорости сходимости отрицательно биномиального распределения к гамма распределению при 0 < г < 1 48
2.2 Оценки скорости сходимости некоторых статистик, построенных по выборкам случайного объёма, к распределению Стьюдена 57
2.3 Применения к U - статистикам и линейным комбинациям порядковых статистик 63
ГЛАВА 3 Оценивание центра распределения Стьюдента с малым числом степеней свободы 67
3.1 Статистическое оценивание центра распределения Стью-дента 67
3.2 Асимптотическая эффективность эквивариантных оценок 68
3.3 Оценивание центра в случае малого числа степеней свободы 74
3.4 М-оценки и оценки максимального правдоподобия . 83
ГЛАВА 4 Об аппроксимации необходимого резервного капитала страховой компании в случае большого числа различных клиентов 89
4.1 Описание модели страхования 89
4.2 Асимптотическое разложение для резервного капитала страховой компании 91
4.3 Примеры 98
4.4 Случай случайного числа клиентов страховой компании 99
Библиография 100
