Введение
1 Формула суммирования Пуассона 13
1.1 Формула Пуассона. Формальный вывод 13
1.2 Обобщения формулы 14
1.3 Условия справедливости 15
1.4 Приложения в теории вероятностей 16
1.5 Применения формулы Пуассона 23
2 Оценка сходимости к равномерному распределению в терминах убывания характеристических функций 25
2.1 Сглаживающее распределение 25
2.2 Неравенства для разности vo\s(D±s) ~ vo\s(D) 26
2.3 Неравенства для Р(Х Є D) 27
2.4 Оценка одной суммы по т Є Zs 29
2.5 О характеристической функции f{t; V{D)) 30
2.6 Одна теорема о сходимости к равномерному распределению 31
2.7 Одновершинные распределения 35
2.8 Некоторые свойства компактных выпуклых тел в Шв. Симметризация Шварца 35
2.9 Равномерные распределения на компактных выпуклых телах 36
3 Распределение дробных частей гауссовских случайных векторов 38
3.1 Оценка величины \р(х;{Х}) 38
3.2 Случай s = 4 39
3.3 Случай s = 8 40
3.4 Случай s = 12 41
3.5 Случай произвольного s 44
3.6 Пример: выборка из марковской последовательности . 45
4 Распределение дробных частей случайных величин из некоторых параметрических семейств 47
4.1 Логарифмически нормальное распределение 47
4.2 Хи-квадрат распределение 49
4.3 Устойчивое распределение 54
4.4 Двумерное нормальное распределение 59
5 Закон первой значащей цифры 65
5.1 Оценка отклонения от закона первой значащей цифры . 65
5.2 Пример: логарифмически нормальное распределение . 66
Список литературы 78
