Введение
1 Процесс раздутия по диаграмме Ньютона . 30
1.1 Раздутие по диаграмме Ньютона 30
1.2 Особые точки, полученные после раздутия 33
1.3 Продолжение процесса раздутия 35
1.4 Критерий монодромности 36
1.5 Пример: семейство монодромных ростков 37
1.6 Раздутие в секторах, соответствующих ребрам и вершинам. 39
1.7 Необходимое и достаточное условие монодромности 44
1.8 Доказательство теоремы 1 46
1.9 Главный член асимптотики преобразования монодромии 48
1.10 Пример: вычисление обобщенной первой фокусной величины 50
1.11 Схема раздутия 51
1.12 Суперпозиция отображений соответствия 52
1.13 Отображение соответствия в вершинном прямоугольнике. 54
1.14 Отображения соответствия в реберных прямоугольниках. 55
1.15 Отображения соответствия для максимальной линии схемы раздутия 57
1.16 Некоторые композиции отображений соответствия 58
1.17 Доказательство леммы 1.4 61
1.18 Доказательство теоремы 2 Q6
1.19 Доказательство предложения 1.19 68
1.20 Доказательство предложения 1.20 70
2 Аналитическая разрешимость проблемы различения центра и фокуса 72
2.1 Простейшие монодромные классы 72
2.2 Особые точки, полученные в результате раздутия 76
2.3 Отображение соответствия в прямоугольнике, соответствующем ребру 77
2.4 Случай одного ребра 80
2.5 Определение расширенных отображений соответствия 83
2.6 Случай двух ребер и невырожденной вершины 86
2.7 Случай двух невырожденных ребер и вырожденной вершины 93
2.8 Случай нескольких невырожденных ребер 94
2.9 Случай невырожденных вершин 107
2.10 Асимптотическое разложение преобразования моподромии 114
2.11 Обобщенная диаграмма Ньютона 116
2.12 Множества, соответствующие ребрам 117
2.13 Преобразование коэффициентов струи при сдвиге 125
2.14 Окончание доказательства леммы 2.7 130
2.15 Случай произвольного простейшего монодромного класса 141
3 Отображения соответствия 144
3.1 Нормальная форма в окрестности невырожденного седла 144
3.2 Нормальная форма в резонансном случае 150
3.3 Отображение соответствия в окрестности невырожденного седла 155
3.4 Отображение соответствия в резонансном случае 159
3.5 Нормальная форма в окрестности вырожденной особой точки 164
3.6 Отображение соответствия в окрестности вырожденной особой точки 170
3.7 Расширенные отображения соответствия в случае невырожденной вершины 172
3.8 Расширенные отображения соответствия в резонансном случае 180
3.9 Расширенные отображения соответствия в случае вырожденной вершины 182
3.10 Случай вырожденных ребер 192
3.11 Расширенные отображения соответствия в случае верхней вершины 195
Добавление 205
4 Часть I. Главный член асимптотики преобразования монодромии: вычисление по геометрии раздутия 205
4.1 Венок Мебиуса 205
4.2 „Хорошее раздутие" 208
4.3 Изображающая точка 208
4.4 Существенные оси 209
4.5 Функция F1 209
4.6 Дерево раздутия 210
4.7 Ключевые вершины 210
4.8 Индекс ребра дерева раздутия 211
4.9 Характеристика суперпозиции отображений соответствия. 212
4.10 Обобщенная первая фокусная величина 214
4.11 Примеры 215
4.12 Лемма об отображениях соответствия 218
4.13 Ветви дерева раздутия 221
4.14 Доказательство теоремы 4 222
4.15 Отображение соответствия для правильной ветви 223
5 Часть II. Второй член асимптотики преобразования монодромии в случае двух четных ребер диаграммы Ньютона 228
5.1 Асимптотика преобразования монодромии 229
5.2 Раздутие особенности 229
5.3 Замена переменных в секторе, соответствующем ребру диаграммы Ньютона 230
5.4 Отраженные векторные поля 232
5.5 Отображение соответствия в прямоугольнике Раа 232
5.6 Параметризация трансверсалей 235
5.7 Отображения соответствия в прямоугольниках, соответствующих ребрам 235
5.8 Коэффициенты суперпозиции отображений соответствия. 237
Библиография 243
