Введение
Глава 1. Многочлены Чебышева и оптимизация численных методов . 19
1.1. Многочлены Чебышева и их свойства 19
1.2. Явные разностные схемы и решение жёстких задач математической физики 23
1.2.1. Формулировка явных методов 24
1.2.2. Общий анализ явных разностных методов с переменными шагами по времени 27
1.2.3. Метод Адамса-Бэшфорта 34
1.2.4. Явные разностные схемы для мнимого спектра 38
1.3. Блочные чебышевские итерационные методы 41
1.3.1. Чебышевский набор параметров 41
1.3.2. Устойчивое упорядочивание итерационных параметров 46
1.3.3. Критерий окончания итераций 54
1.3.4. Поиск улучшенного начального приближения методом Ритца. 55
1.4. Выводы по главе 1 60
Глава 2. Вихреразрешающая модель, разностные аппроксимации и численные эксперименты . 61
2.1. Описание модели 61
2.2. Разностная аппроксимация уравнений модели 66
2.2.1. Вихревая форма записи адвективных слагаемых 69
2.3. Программная реализация модели 75
2.3.1. Задание расчётной области с помощью логических масок 76
2.3.2. Исследование операторов Ca:Da и Т 79
2.3.3. Внедрение программы DUMKA 80
2.3.4. Распараллеливание 83
2.4. Численные эксперименты 85
2.5. Выводы по главе 2 92
Глава 3. Чебышевские цифровые фильтры 93
3.1. Явный чебышевский фильтр 94
3.2. Алгоритм неявной чебышевской операторной фильтрации 96
3.3. Особенности численной реализации неявного чебышевского фильтра 99
3.4. О сравнении фильтров 101
3.5. Выводы по главе 3 105
Заключение
