Введение
1 Скейлинговые свойства крупных событий в модели БТВ 24
1.1 Направления развития моделей с СОК 25
1.1.1 Модель блоков и пружин 25
1.1.2 Самоподобная фрактальная модель 28
1.1.3 Модель разрыва пучка волокон 31
1.1.4 Иерархические модели разрушения 32
1.1.5 Иерархическая модель кластеризации 36
1.2 Модель БТВ 37
1.2.1 Определение эволюции 37
1.2.2 Степенной закон повторяемости событий 42
1.2.3 Нормировка крупных событий 50
1.2.4 Результаты главы 57
2 Модели со случайным перераспределением песчинок 59
2.1 Определение моделей 60
2.1.1 Модель Манна 60
2.1.2 Семейства моделей SP 64
2.2 Распределение высот 67
2.2.1 Плотность с четырьмя пиками и модель Чанга 69
2.2.2 Ступенчатые плотности и модель БТВ 70
2.2.3 Принципиальная роль стохастики 72
2.3 Целочисленные модели с дробным пересыпанием 75
2.4 Графики повторяемости для моделей с малыми критическими высотами 77
2.4.1 Случайное блуждание как особая точка семейства 78
2.4.2 Модель БТВ как другая особая точка семейства 79
2.5 Результаты главы 81
3 Прогноз в моделях: затишье вместо активизации 83
3.1 Алгоритмы прогноза и их эффективность 86
3.2 Определение предвестников 89
3.3 Реализация алгоритма прогноза 91
3.4 Численные результаты прогноза 94
3.4.1 Эффективность для различных целевых событий 94
3.4.2 Причины эффективности предвестников 96
3.4.3 Диаграмма ошибок 98
3.5 Высота кучи и кластеризация песчинок 101
3.5.1 Закон повторяемости событий 102
3.5.2 Предвестники 103
3.5.3 Эффективность прогноза 107
3.6 Результаты главы 109
4 Диссипативная детерминированная модель с активизационным сценарием сильных событий 112
4.1 Модель 113
4.2 Закон повторяемости событий 117
4.3 Предвестник сильных событий 122
4.4 Количественные результаты прогноза 124
4.4.1 Качественные свойства семейства моделей 124
4.4.2 Неоднородность прогноза во времени 129
4.4.3 Адаптация алгоритма М8 136
4.5 Результаты главы 139
5 Предсказуемость последовательности целевых событий 141
5.1 Оценка предсказуемости при редком повторении событий 143
5.1.1 Задача оптимизации 143
5.1.2 Оптимальная стратегия 145
5.2 Оценка предсказуемости при заданном коэффициенте вариации 146
5.2.1 Мотивировка 146
5.2.2 Основная теорема 147
5.3 Свойства функции риска 148
5.4 Приложение к потоку сильных землетрясений 153
5.5 Прогноз ежедневных падений финансовых временных рядов 155
5.6 Результаты главы 163
6 Заключение 166
А Асимптотическая устойчивость в модели кластеризации 177
Литература
