Введение
1 Определения 20
1.1 Основные обозначения 20
1.2 Теории и алгебраические системы 20
1.3 Арифметические теории 25
1.4 Автоматные системы 28
1.5 Свойство коллапса к сигнатуре 30
2 Термально изолированные множества 37
2.1 Определения 37
2.2 Существование термально изолированных множеств 39
2.3 Коллапс к порядку для арифметики Семёнова 42
2.4 Свойства предикатных обогащений начального фрагмента нестандартных моделей арифметики Пресбургера 48
2.5 Коллапс к порядку для обогащений начального фрагмента нестандартных моделей арифметики Пресбургера 53
3 Случайный граф 55
3.1 Определения 55
3.2 Состояния над случайным графом 56
3.3 Разрешимое упорядочение случайного графа 58
3.4 Монадические сигнатуры 61
4 Сводимые теории 67
4.1 Основные определения 67
4.2 Свойства сводимых алгебраических систем 70
4.3 (к, /)-формулы 73
4.4 Тотальная сводимость систем 84
4.5 Достаточные условия сводимости 91
4.6 Сводимость, изолированность и псевдоконечная однородность 94
5 Автоматные системы и их обобщения 104
5.1 Сложное обогащение арифметики Пресбургера 104
5.2 Элиминация кванторов в теории TR 106
5.3 Начальные фрагменты системы я 117
5.4 Состояния >() над системой Е 123
5.5 Обобщения теории ТЕ 127
6 Эффективная трансляция 141
6.1 Достаточные условия эффективной трансляции 141
6.2 Приложения к классическим теориям 149
6.3 Арифметика Пресбургера 152
6.4 Теория действительных чисел 153
6.5 Эффективные обогащения Семёнова арифметики Пресбургера155
Заключение 165
Основные результаты 165
Направления дальнейших исследований 166
