Введение
Глава 1. Задача Канторовича с ограничениями общего вида 12
1.1 Формулировка задачи с дополнительными ограничениями 16
1.2 Двойственность Канторовича
1.2.1 Двойственность для задачи Канторовича с ограничениями 21
1.2.2 Двойственность в классической задаче Канторовича
1.3 Носитель оптимального транспортного плана в задаче с ограничениями 28
1.4 Мартингальная задача 32
Глава 2. Инвариантная задача Монжа—Канторовича 35
2.1 Инвариантная задача Канторовича 35
2.2 Случай компактной группы симметрии 41
2.3 Инвариантная задача Монжа 46
2.4 Инвариантное расстояние Канторовича 49
Глава 3. Эргодические разложения и задача Канторовича 53
3.1 Симплексы распределений и дезинтегрирование 58
3.2 Геометрические свойства дополнительных линейных ограничений 65
3.3 О некоторых вопросах измеримости 73
3.4 Эргодическое разложение задачи Канторовича 77
3.5 Эргодическое разложение инвариантных метрик Канторовича 81
Глава 4. Инвариантная задача Монжа—Канторовича на бесконечномерных пространствах 83
4.1 Типы симметрии на пространствах последовательностей 86
4.1.1 Перестановочные вероятностные распределения 86
4.1.2 Сферически-инвариантные вероятностные распределения
4.2 Транспортировка мер на гильбертовых пространствах 88
4.3 Транспортировка перестановочных вероятностных распределений з
4.4 Характеризация равномерно логарифмически вогнутых
вероятностных распределений 95
Заключение 98
Список литературы
