Введение
1 Многомерная линейная модель динамического распределения ресурсов 24
1.1 Принцип Беллмана динамического программирования . 24
1.1.1 Многошаговый процесс управления 24
1.1.2 Задача оптимального управления 26
1.1.3 Элементарный подход 27
1.1.4 Метод динамического программирования 28
1.1.5 Задача распределения ресурсов 33
1.2 Многомерная линейная модель распределения ресурсов 34
1.2.1 Линейная модель распределения ресурсов с положительными коэффициентами 34
1.2.2 Линейная модель распределения ресурсов с произвольными коэффициентами 37
1.2.3 Линейная модель с ограничениями 47
1.3 Обобщенная многомерная линейная модель распределения ресурсов 52
2 Бесконечномерная линейная модель распределения ресурсов с ограничениями 60
2.1 Бесконечномерная линейная модель распределения 60
2.2 Линейная модель распределения ресурсов с равномерным и независимым распределением параметров 69
2.3 Линейная модель распределения ресурсов с равномерным распределением параметров в круге 74
2.4 Многомерная линейная модель распределения ресурсов с непрерывным временем 77
3 Нечеткая кластеризация 79
3.1 Нечеткое отношение эквивалентности, ультраметрика. Стандартная форма ультраметрической матрицы 79
3.2 Транзитивное замыкание нечеткого толерантного отношения . 89
3.3 Иерархическое кластеробразование 95
3.4 Аддитивные метрики. Конструкция Бунемана 97
3.5 Соотношение между аддитивной метрикой и ультраметрикой 102
3.6 Евклидово расстояние между нечеткими толерантными отношениями 107
3.7 Липшицево расстояние между нечеткими толерантными отношениями 114
4 Выделение контурных линий изображения методами нечеткой кластеризации 117
4.1 Диагональные детали (второго порядка) 119
4.2 Детали первого порядка 121
4.2.1 Нечеткая кластеризация аномальных точек поля градиента 121
4.2.2 Другие локальные нечеткие отношения для аномальных точек 123
А Приложение 125
