Введение
1. Оценивание состояния статистически неопределенной многошаговой системы 48
1.1. Постановка задачи и обзор процедур оценивания состояния многошаговой системы 49
1.2.Принцип максимума правдоподобия для статистически неопределенной системы 53
1.3.Оценивание параметров линейной модели при неполной статистической информации 65
2. Обобщенные доверительные множества и линейные процедуры оценивания 74
2.1.Статистически неопределенный случайный вектор (основные определения) 75
2.2. Свойства обобщенных доверительных множеств 78
2.3.Обобщенные доверительные множества для статистически неопределенного нормального вектора 87
2.3.1. Одномерное распределение 89
2.3.2. Распределение n-мерное, множество средних значений - шар 91
2.3.3. Множество средних значений - эллипсоид. 92
2.3.4. Множество средних значений - параллелепипед. 93
2.3.5. Множество возможных средних - отрезок. 94
2.3.6. Оценки сверху обобщенных доверительных множеств . 96
2.4.Доверительные оценки фазового состояния статистически неопределенной системы без наблюдения 99
2.5. Линейные процедуры доверительного оценивания для системы с наблюдением 101
3. Задачи управления с квантильным критерием в условиях неполной статистической информации 105
3.1. Прямая и обратная задачи стохастического управления в условиях неполной статистической информации 106
3.2.Переход к детерминированной задаче 113
3.3.Задача об оптимальной линейной оценке с квантильным критерием 116
3.4.Задача о выборе оптимальных параметров взлетно-посадочной полосы 122
3.5.Субоптимальные решения в задаче стохастической оптимизации с квантильным критерием 127
4. Доверительные оценки для статистически неопределенных систем с наблюдением 130
4.1. Основные обозначения и определения 131
4.2. Свойства множеств возможных значений случайного параметра 136
4.3. Построение доверительных множеств как задача квантильной оптимизации 140
4.4.Оптимальные доверительные множества в статистически неопределенной задаче оценивания 142
4.5. Информационные множества многошаговой системы с неслучайными возмущениями различного вида 147
4.6.Нелинейные доверительные оценки для систем с наблюдением 151
4.6.1. Случай связанных квадратичных ограничений 159
5. Сопряженные задачи линейной стохастической оптимизации . 163
5.1. Двойственные задачи стохастической оптимизации. 165
5.2. Экономическая интерпретация двойственных переменных. 170
5.3. Многошаговая задача эффективного управления. 177
5.4. Эффективные решения в линейной модели роста цен 184
5.5. Динамическая задача управления инвестиционным портфелем в условиях неполной информации 190
6. Приложение 195
6.1.Сведения из выпуклого анализа 195
6.2. Свойства монотонных функций 196
6.3. Свойства Парето оптимальных решений 201
Литература 202
