Введение
1 Решение линейно-квадратичной задачи через вытягивание в вектора 17
1.1 Постановка задачи 18
1.2 Решение 19
1.3 Возвращение к матричным обозначениям 22
2 Решение линейно-квадратичной задачи операторным методом 26
2.1 Постановка задачи 27
2.2 Линейные операторы над матричными пространствами 28
2.3 Решение задачи
2.3.1 Решение при отсутствии фазовых ограничений 33
2.3.2 Решение при наличии фазовых ограничений
2.4 Сравнение вычислительной сложности с решением через вытягивание в вектор для систем большой размерности 41
2.5 Численные примеры
2.5.1 Первый пример 45
2.5.2 Второй пример 46
2.5.3 Третий пример 48
2.5.4 Четвёртый пример 49
3 Операторные методы для задач с геометрическими ограниче ниями 52
3.1 Задача с геометрическими ограничениями 53
3.1.1 Постановка задачи 53
3.1.2 Решение
3.2 Визуализация матричных множеств 57
3.3 Численный пример 64
3.4 Эллипсоидальные оценки множества достижимости
3.4.1 Постановка задачи 66
3.4.2 Ортогональные и положительно определённые операторы в пространствах матриц 67
3.4.3 Внешние оценки множества достижимости 69
3.4.4 Внутренние оценки множества достижимости 72
3.4.5 Множество разрешимости 74
3.4.6 Численный пример 76
3.4.7 Сравнение вычислительной сложности
3.5 Задача реконфигурации 79
3.6 Численный пример 83
3.7 Задача разделения контейнера 85
3.8 Численный пример 89
Заключение 93
Литература
