Введение
1 Некоторые семейства операторов, связанные с абстрактной задачей Коши 22
1.1 Связь абстрактной задачи Коши с теорией полугрупп 22
1.1.1 Полугруппа класса ( и равномерно корректные задачи. "Разреженные" условия равномерной корректности 24
1.1.2 Полугруппы класса (О, А): эквивалентные определения, связь с корректными задачами 30
1.1.3 Полугруппы класса (1,А). Существование проинтегрированного решения детерминированной задачи 40
1.2 if-конволюционная регуляризация 46
1.2.1 /С-конволюционная полугруппа 47
1.2.2 Неоднородная задача с генератором Л-конволюционной полугруппы: ії-конволюционное решение 48
1.2.3 Семейство операторов, сопряженных к операторам К-конволюционной полугруппы в гильбертовом пространстве 50
2 Абстрактная стохастическая задача Коши 54
2.1 Случайные величины со значениями в гильбертовом пространстве. Q-винеровские процессы 54
2.1.1 Определение случайных величин со значениями в гильбертовом пространстве 54
2.1.2 Моменты случайной величины и характеристический функционал. Взаимные моменты 56
2.1.3 Гауссовы случайные величины и случайные функции 58
2.1.4 Q-винеровские процессы 65
2.2 Стохастические интегралы по Q-винеровскому процессу 68
2.2.1 Стохастические интегралы от элементарных функций 68
2.2.2 Изометрия Ито. Расширение понятия стохастического интеграла 69
2.3 Абстрактная стохастическая задача Коши с генератором полугруппы класса (1,А) 73
2.3.1 Постановка задачи 73
2.3.2 Стохастическая свертка и ее свойства 75
2.3.3 Существование и единственность слабого решения, вероятностные характеристики 80
2.4 Абстрактная стохастическая задача Коши с генератором К-конволюционной полугруппы 86
2.4.1 Постановка задачи 86
2.4.2 if-конволюционная стохастическая свертка. Существование и единственность слабого К-конволюционного решения 87
Список литературы 94
