Введение
Глава 1. Численное решение задач рефракционной томографии для скалярных и векторных полей 17
1.1. Постановка задачи 18
1.2. Свойства лучевых преобразований
1.2.1. Свойства лучевых преобразований векторных полей 23
1.2.2. Операторы обратной проекции 24
1.2.3. Алгоритм приближенного обращения лучевого преобразования 30
1.2.4. Алгоритмы приближенного обращения лучевых преобразований векторных полей 35
1.3. Численные эксперименты 37
Глава 2. Восстановление сингулярного носителя симметричного тензор ного поля малого ранга 59
2.1. Элементы тензорной томографии. Постановка задачи 60
2.1.1. Операторы обратной проекции 63
2.1.2. Операторы индикатора сингулярностей 63
2.1.3. Этапы дискретизации задачи 66
2.2. Примеры использования дифференциальных операторов для
восстановления множества точек разрыва тензорных полей 67
2.2.1. Поведение индикатора разрыва для скалярного поля 67
2.2.2. Поведение индикатора разрыва для симметричного 2-тензорного поля 70
2.3. Численные эксперименты
Глава 3. Восстановление параметров среды с линейной скоростью распространения сигнала вдоль выделенного направления 87
3.1. Постановка задачи 88
3.1.1. Зависимость скорости только от глубины 89
3.1.2. Линейная зависимость от глубины 90
3.2. Алгоритм решения задачи 94
3.2.1. Восстановление параметров среды, критерий горизонтальной однородности 94
3.2.2. Дискретизация задачи 96
3.3. Численные эксперименты 100
Глава 4. Восстановление разветвленной сосудистой сети по данным вы сокопольного МГ-томографа 105
4.1. Основные аспекты MFT 107
4.2. Математическая постановка задачи 112
4.3. Метод варьирования наклона сканирующей плоскости
4.3.1. Этапы алгоритма восстановления сосудистой сети, основанного на методе варьирования наклона сканирующей плоскости 114
4.3.2. Геализации метода варьирования наклона сканирующей плоскости 120
4.4. Тестирование алгоритма на реальных MFT-данных 121
4.4.1. Геализация предлагаемого алгоритма на MFT-данных головы мыши 121
4.4.2. Геализация предлагаемого алгоритма на MFT-данных головы крысы 124
Заключение 128
Литература
