Введение
Глава 1. Математическое моделирование. Численные и численно-аналитические методы решения прикладных инженерных задач 11
1.1. Концепция математического моделирования .11
1.2. Метод конечных разностей 16
1.3. Метод конечных элементов 20
1.4. Метод граничных элементов 25
1.5. Численно-аналитические методы 27
Глава 2. Нестационарная задача теплопроводности
2.1. История исследования тепла 32
2.2. Теория теплопроводности 32
2.3. Формулировка краевых задач теплопроводности 41
2.4. Постановка практических теплофизических задач в строительстве 42
Глава 3. Разработка численно-аналитического метода решения нестационарной задачи теплопроводности 44
3.1. Общее описание методики численно-аналитического решения .44
3.2. Аппроксимация 45
3.3. Нормальная система дифференциальных уравнений 56
3.4. Функции от матриц. Вычисление матричной экспоненты 61
Глава 4. Алгоритм численно-аналитического решения нестационарной задачи теплопроводности 66
4.1. Задание исходных данных 66
4.2. Формирование матрицы коэффициентов при неизвестных А при разбиении области ортогональной сеткой 69
4.3. Формирование вектора свободных коэффициентов Н при разбиении области ортогональной сеткой 70
4.4. Вычисление собственных значений и векторов матрицы А 82
4.5. Вычисление матричной экспоненты 83
4.6. Нахождение итогового решения задачи 83
4.7. Случай с разбиением области неортогональной («мятой») сеткой 84
4.8. Формирование матрицы коэффициентов при неизвестных А при разбиении области неортогональной («мятой») сеткой 90
4.9. Формирование вектора свободных коэффициентов Н при разбиении области неортогональной («мятой») сеткой 93
4.10. Апробация разработанного численно-аналитического метода 94
Глава 5. Программный комплекс для численно-аналитического решения нестационарной задачи теплопроводности .118
5.1. Описание разработки программного комплекса .118
5.2. Блок-схема работы главного модуля 124
5.3. Блок-схема работы расчетного модуля при аппроксимации ортогональной сеткой 125
5.4. Блок-схема работы расчетного модуля при аппроксимации неортогональной («мятой») сеткой 126
5.5. Общий алгоритм работы главного модуля программы FoxPro 127
5.6. Общий алгоритм работы расчетного модуля программы Fortran для области, аппроксимированной ортогональной сеткой 132
5.7. Общий алгоритм работы расчетного модуля программы Fortran для области, аппроксимированной ортогональной сеткой (с постоянными граничными условиями) .135
5.8. Общий алгоритм работы расчетного модуля программы Fortran для области, аппроксимированной неортогональной («мятой») сеткой 136
5.9. Общий алгоритм работы расчетного модуля программы Fortran для области, аппроксимированной неортогональной («мятой») сеткой (с постоянными граничными условиями) .140 5.10. Общий алгоритм работы расчетных модулей программы Fortran с двойной точностью .142
Глава 6. Решение практических задач 143
6.1. Постановка теплофизических задач 143
6.2. Моделирование узлов 149
6.3. Постановка задачи на соответствие требованиям СП «Тепловая защита зданий» 151
6.4. Расчеты узлов конструкций .152
Заключение .160
Библиографический список
