Введение
Глава 1. Рассеяние высокочастотных упругих волн на полостях, ограниченных бесконечными цилиндрическими поверхностями с направляющими произвольной формы (двумерная задача) 29
1.1. Рассеяние высокочастотной продольной волны на замкнутом гладком контуре полости, находящейся в упругой плоскости: р-р отражение, p-s трансформация 29
1.2. Однократное отражение поперечной волны от криволинейного контура препятствия: s-s отражение, s-p трансформация ...41
1.3. Двукратное переотражение упругих волн на плоских контурах препятствий с учетом возможных трансформаций 49
1.4. Многократные переотражения продольной волны 59
1.5. Многократные переотражения с трансформациями упругих волн 62
Глава 2. Высокочастотная дифракция акустических волн на поверхностях акустически твердых отражателей 67
2.1. Однократное отражение сферической волны от поверхности рассеивателя 68
2.2. Двукратное отражение акустической волны 76
2.3. Переотражение акустической волны произвольное конечное число раз 87
2.4. Предельный случай многократного переотражения акустической волны от системы плоских акустически твердых отражателей в пространственном случае 100
Глава 3. Рассеяние высокочастотных волн на полостях в упругой среде 108
3.1. Однократное отражение продольной волны от поверхности полости 109
3.2. Однократное отражение поперечной волны от поверхности полости 125
3.3. Двукратное переотражение упругих волн с учетом возможных трансформаций 136
3.4. Многократные переотражения продольной волны 145
3.5. Многократные переотражения с трансформациями упругих волн 148
Глава 4. Усовершенствованные численные методы, эффективные для высокочастотных прямых и обратных задач колебания упругих тел 157
4.1. Метод граничных интегральных уравнений в задачах высокочастотного рассеяния волн в упругих средах 157
4.2. Прямой численный метод в трехмерной задаче дифракции с переотражениями: численное моделирование и сравнение с лучевым методом 167
4.3. Восстановление формы дефекта по рассеянному волновому полю в двумерной упругой среде 176
Глава 5. Реконструкция формы невыпуклой полости в упругой среде в высокочастотном приближении 185
5.1. Асимптотика амплитуды перемещений отраженных волн в случае нормального падения на границу рассеивателя продольной и поперечной волн 186
5.2. Восстановление контура препятствий по характеристикам рассеянного акустического поля в коротковолновой области... 194
5.3. Реконструкция дефекта сложной формы по известному времени прихода отраженной ультразвуковой волны 206
5.4. Реконструкция внутренних частей граничной поверхности препятствия 217
5.5. Вывод основного нелинейного дифференциального уравнения относительно функции Минковского 218
5.6. Обратная задача коротковолновой дифракции для невыпуклых осесимметричных препятствий 227
5.7. Численный метод реконструкции формы неосесимметричной невыпуклой полости в упругой среде 239
Основные результаты и выводы исследований, изложенных в диссертации 247
Список литературы
