Введение
1 Бифуркационный анализ краевых задач вариационного исчисления методами функционального анализа . 20
1.1 Общие сведения о фредгольмовых уравнениях 20
1.2 Леммы Морса 24
1.3 Фредгольмовы уравнения с параметрами. 26
1.4: Схема Ляпунова-Шмидта (локальная) 27
1.5 Вариационная версия метода Ляпунова - Шмидта 29
1.6 Редукция Морса- Ботта 32
1.7 Обобщенная редукция 34
1.8 Приближенное вычисление ключевой функции 36
1.9 Дискриминантные множества — 40
1.10 О топологическом сравнении ключевых функций и условиях конечной определенности . 40
2 Вторичные редукции в анализе бифуркаций экстремалей из точки минимума с особенностью 3-мерной сборки . 43
2.1 Точка минимума фредгольмова функционала с особенностью многомерной сборки. 44
2.2 Некоторые общие утверждения о бифуркации экстремалей из точки минимума с особенностью сборки 48
2.3 Нормальные формы трехмерной сборки. 54
2.4 Вторичная редукция для трехмерной сборки 57
2.5 Дискриминантный анализ бифуркации экстремалей из точки минимума типа 2—мерной сборки 61
2.6 Каустика в случае 2—мерной сборки, четной по одной из переменных 64
2.7. Максимальные bif-расклады критических точек возмущенных двумерных сборок 66
2.7.1.Класс Кх 66
2.7.2 G максимальных раскладах критических точек для 3—мерных сборок 68
2.7.3 Класс 1. 69
2.7.4 Класс 2. 71
2.7.5 Графические изображения максимальных раскладов. 72
Бифуркационный анализ нелинейной краевой задачи для ОДУ шестого порядка . 74
3.1 Трехмодовые.вырождения в краевой задаче для обыкновенного дифференциального уравнения шестого порядка 74
3.2 Точки 3—мерного вырождения 76
3.3 Построение главной части ключевой функции 79
3.4 Анализ главной части ключевой функции 82
3.4.1 Редукция к функции двух переменных 82
3.4.2 Исследование ключевой функции для случая (а) . 85
3.4.3 Исследование ключевой функции для случая (b) . 88
3.5 Плоские сечения каустики ...,. 90
Литература 94
