Введение
Глава 1. Оценка перестановок и оптимальный конус для перестановок функций из анизотропного пространства типа Кальдерона 21
1.1. Основные определения 21
1.1.1. Банахово функциональное пространство (б.ф.п.) . 22
1.1.2. Ассоциированное пространство 24
1.1.3. Перестановочно-инвариантное пространство 26
1.1.4. Анизотропное пространство типа Кальдерона 32
1.2. Оценка перестановок функций из п.и.п. Е 38
1.2.1. Оценка анизотропных наилучших приближений через частные 38
1.2.2. Одна вспомогательная оценка 42
1.2.3. Оценка перестановок через среднее наилучшее приближение 45
1.3. Оптимальный конус для перестановок функций из анизо тропного пространства типа Кальдерона 50
1.3.1. Оптимальный конус для перестановок 50
1.3.2. Критерий вложения пространств A(E,F) в перестановочно-инвариантное пространство 57
1.3.3. Вложение и поглощение 62
Глава 2. Оптимальное п.и.п. для анизотропного пространства типа Кальдерона 69
2.1. Ассоциированное п.и.п. для конуса монотонных функций 70
2.1.1. Ассоциированное пространство для множеств из Но 70
2.1.2. Пространства WF и KQ . 75
2.1.3. Оптимальность пространства (М) для множеств М М0 76
2.2. Оптимальное п.и.п. для анизотропного пространства типа Кальдерона 81
2.2.1. Описание пространства Хо(Еп) 82
2.2.2. Эквивалентное описание пространства Хо(Кп) 86
2.3. Приложение для анизотропных обобщенных пространств Бесова 102
2.3.1. Ассоциированное пространство QF в случае пространств Бесова 102
2.3.2. Оптимальное п.и.п. в случае обощенных пространств Бесова 108
Глава 3. Характеризация пространств Липшица на языке гармонических продолжений 111
3.1. Характеризация пространств Липшица с помощью интеграла Пуассона 112
3.1Л. Интеграл Пуассона и некоторые его свойства 112
3.1.2. Характеризация пространств Ла с помощью интегра лов Пуассона (теорема М.Тэйблсона) 114
3.1.3. Определение интегралов и производных дробного порядка 115
3.1.4. Свойства дробных интегралов и производных 118
3.2. Дробное интегрирование и дифференцирование интегралов, зависящих от параметра 120
3.2.1. Модифицированное определение дробной производной 120
3.2.2. Интегралы, зависящие от параметра 124
3.2.3. Дробное интегрирование и дифференцирование сверток 126
3.3. Оценки для дробных производных и интегралов от ядра Пуассона 130
3.3.1. Поточечные оценки 130
3.3.2. Оценки Li-норм 131
3.4. Обобщение теоремы М.Тэйблсона на случай дробных производных 132
3.4.1. Дробное дифференцирование интеграла Пуассона . 132
3.4.2. Обобщение теоремы М.Тэйблсона 136
Литература 144
