ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ..................................................................................................................... 5
ГЛАВА 1. ОБЩЕЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА О МОДЕЛИРОВАНИИ
ДЕМПФИРОВАНИЯ КОЛЕБАНИЙ БАЛОЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ
ИЗ СТРУКТУРНО СЛОЖНЫХ МАТЕРИАЛОВ ...................................................... 18
1.1. Краткая историческая информация о сооружениях из материалов со
сложной структурой .......................................................................................... 21
1.2. Краткое описание и анализ развития теории механических систем,
деформируемых в движении ............................................................................ 24
1.3. Общие принципы моделирования поведения механических систем,
деформируемых в движении на примере балочных конструкций ............... 37
1.4. Общепринятые концепции объектной и временной нелокальности в
моделях динамического равновесия конструкций ......................................... 60
1.5. Общие принципы проведения лабораторных испытаний и экспериментов
над образцами балочных элементов конструкций ......................................... 71
1.6. Общие концепции калибровки математических моделей демпфирования
колебаний по результатам лабораторных испытаний и экспериментов ...... 76
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1 ................................................................................... 78
ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ. ЧИСЛЕННЫЙ РАСЧЁТ
БАЛОЧНОЙ КОНСТРУКЦИИ НА ДИНАМИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ НА
ОСНОВЕ АЛГОРИТМА МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ........................... 82
2.1. Матрица жесткости балочного конечного элемента ........................... 85
2.2. Матрица масс балочного конечного элемента ..................................... 90
2.3. Матрица демпфирования балочного конечного элемента .................. 92
2.4. Формирование уравнения движения конечно-элементной расчётной
модели балки Бернулли-Эйлера ....................................................................... 96
3
2.5. Решение уравнения движения механической системы методом Ньюмарка
(неявная схема) .................................................................................................. 98
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2 ............................................................................................. 102
ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ С НЕЛОКАЛЬНЫМ
ВО ВРЕМЕНИ ДЕМПФИРОВАНИЕМ БАЛОЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
КОНСТРУКЦИЙ ИЗ МАТЕРИАЛОВ СО СЛОЖНОЙ СТРУКТУРОЙ ............... 103
3.1. Построение модели внутреннего демпфирования при колебаниях балки
Бернулли-Эйлера ............................................................................................. 105
3.2. Формулирование гипотезы о нелокальном во времени демпфировании на
основе теории наследственной механики Ю.Н. Работнова ......................... 109
3.3. Построение одномерной параметрической модели колебаний с
нелокальным во времени демпфированием балки Бернулли-Эйлера ........ 112
3.3.1. О влиянии модели демпфирования с памятью на модель колебаний
конструкции .......................................................................................................... 113
3.3.2. Численное представление ядра интегрального оператора
наследственности Ю.Н. Работнова в модели нелокального во времени
демпфирования ..................................................................................................... 114
3.3.3. О влиянии дистанции временной нелокальности на поведение модели
демпфирования с памятью .................................................................................. 121
3.3.4. О продолжительности памяти модели нелокального во времени
демпфирования ..................................................................................................... 122
3.4. Модификация метода Ньюмарка для численного решения уравнения
равновесия механической системы, деформируемой в движении с нелокальным
во времени демпфированием ......................................................................... 125
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 3 ................................................................................. 130
ГЛАВА 4. РАСЧЁТ КОНСТРУКЦИИ ИЗ МАТЕРИАЛА СО СЛОЖНОЙ
СТРУКТУРОЙ НА ДИНАМИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ ПО ЧИСЛЕННОЙ
4
ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ КОЛЕБАНИЙ С НЕЛОКАЛЬНЫМ ВО
ВРЕМЕНИ ДЕМПФИРОВАНИЕМ. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ КАЛИБРОВКИ
И ВЕРИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ ДЕМПФИРОВАНИЯ С ПАМЯТЬЮ ПО
РЕЗУЛЬТАТАМ ЭКСПЕРИМЕНТА ............................................................. 132
4.1. Расчёт балочной конструкции с ярко выраженными неизотропными
свойствами на динамическое воздействие по разработанной численной
параметрической модели колебаний с нелокальным во времени демпфированием
133
4.2. Разработка методики калибровки модели демпфирования с памятью по
результатам натурных динамических испытаний балочных конструкций 137
4.2.1 Калибровка и верификация модели демпфирования с памятью по
результатам численного эксперимента над балочной конструкцией из
материала с характерными ортотропными свойствами ................................... 139
4.2.2 Калибровка и верификация модели колебаний с нелокальным во
времени демпфированием по результатам натурных динамических испытаний
балки из материала с ярко выраженными неизотропными свойствами ......... 145
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 4 ............................................................................................. 167
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ........................................................................................................... 169
ПРИЛОЖЕНИЕ А ....................................................................................................... 183
ПРИЛОЖЕНИЕ Б ....................................................................................................... 184
ПРИЛОЖЕНИЕ В ....................................................................................................... 185
