Введение
Глава 1. Вычислительные схемы и комплексы программ для решения обратной параметрической спектральной задачи 26
1.1. Непрерывный аналог метода Ньютона (НАМН) и его дис
кретное представление 26
1.1.1. Итерационная схема на основе НАМН 27
1.1.2. Алгоритмы вычисления итерационного параметра k 28
1.1.3. Дискретное представление и оценка точности вычислительной схемы 30
1.2. Методы решения прямых задач дискретного спектра . 32
1.2.1. Задача Штурма–Лиувилля как нелинейное уравнение 34
1.2.2. Задача для уравнения Шредингера и ее аппроксимация как задачи Штурма–Лиувилля 35
1.2.3. Алгоритм решения частичной задачи Штурма– Ли-увилля 36
1.2.4. Модифицированный алгоритм 37
1.2.5. Дискретное представление по переменной x 39
1.2.6. Алгоритм вычисления начальных приближений . 40
1.2.7. Комплексы программ SLIPM и SLIPH4M 41
1.2.8. Численные примеры 46
1.3. Метод решения задачи рассеяния на сферически симметричных потенциалах 55
1.3.1. Задача рассеяния как нелинейная граничная задача 57
1.3.2. Итерационная схема на основе НАМН 58
1.3.3. Программа SCAPES 59
1.3.4. Численный пример. Рассеяние на потенциале Морзе 63
1.4. Комплексы программ для решения обратной параметрической спектральной задачи 66
1.4.1. Комплекс программ PIPES для решения обратной задачи в дискретном спектре 66
1.4.2. Численный пример восстановления параметров потенциала Морзе по данным дискретного спектра 71
1.4.3. Комплекс программ DISCAPESM для решения обратной параметрической задачи рассеяния 74
1.4.4. Численный пример решения обратной задачи рассеяния на потенциале Морзе 80
Глава 2. Численное исследование моделей физических систем в постановке обратной параметрической задачи дискретно го спектра 86
2.1. Модель градиентного оптического волновода с эквидистантным спектром волноводных мод 86
2.1.1. Постановка задачи и численный метод решения . 88
2.1.2. Зависимость спектра Ey от параметров модели . 91
2.1.3. Модификация профиля показателя преломления . 93
2.2. Исследование моделей в рамках обратной параметрической задачи для уравнения Шредингера 97
2.2.1. Коррекция потенциала для расчета спектра молекулы водорода 98
2.2.2. Уточнение среднеквадратичного радиуса ядра гелия–6101
Глава 3. Численное решение прямой и обратной задачи рассеяния для сферически симметричных потенциалов,завися-щих от параметров(на примере потенциала Вудса–Саксона) 107
3.1. Рассеяние на потенциале Вудса–Саксона 109
3.2. Обратная задача рассеяния для потенциала Вудса–Саксона 112
3.3. Задача восстановления параметров потенциала по фиксированному набору фаз рассеяния и исследование точности от величины шума 114
3.4. Численное исследование влияния шума, налагаемого на заданные фазы, на собственные значения дискретного спектра 115
3.5. Исследование точности восстановления параметров потенциала в зависимости от числа заданных значений фаз рассеяния 122
Заключение 127
Публикации по теме диссертации 130
Список цитируемой литературы
