Введение
1 Механико-математическая модель среды 10
1.1 Линейно-упругая среда 10
1.2 Линейно-акустическая среда 13
1.3 Упруго-пластическая среда 16
2 Разрывный метод Галёркина 18
2.1 Одномерная задача Римана распада произвольного разрыва для линейного уравнения упругости с переменными коэффициентами 18
2.2 Численный метод решения двумерных динамических задач 23
2.3 Численный метод решения трехмерных динамических задач 30
2.4 Численный метод расчёта граничных ячеек
2.4.1 Закрепленная граница 33
2.4.2 Свободная граница 34
2.4.3 Заданная внешняя скорость или сила 34
2.4.4 Условие поглощения 34
2.5 Условия на контактной границе 35
2.5.1 Полное слипание 35
2.5.2 Свободное скольжение 35
2.5.3 Сухое трение 36
2.5.4 Численное решение задачи контактного разрыва 2.6 Задание точечных источников и объёмных сил 41
2.7 Алгоритм выбора кратного шага по времени для многостадийных интеграторов 2.7.1 Описание алгоритма 43
2.7.2 Особенности реализации алгоритма 43
2.8 Регуляризация численного метода 46
2.8.1 Выбор системы базисных полиномов 47
2.9 Учёт разрушения материалов 48
2.10 Особенности программной реализации 50
2.11 Реализация метода для высокопроизводительных многопроцессорных вычислительных систем 52
2.12 Верификационные расчёты 56
2.12.1 Задача Лэмба с точечным источником 56
2.12.1.1 2D задача Лэмба 56
2.12.1.2 3D задача Лэмба с точечным источником
2.12.2 Расчёт волновых процессов в упругом образце с жёстким включением 61
2.12.3 Распространение упругих волн в геторогенных средах: контакт воздух-сталь 62
2.12.4 Распространение волн в многослойной геологической среде. Сравнение результатов различных численных методов. 64
2.12.4.1 Постановка задачи
2.12.4.2 Сравнение результатов расчётов
2.12.4.3 Заключение
2.12.5 Столкновение двух пластин
2.12.6 Столкновение шара и пластины
2.12.7 Моделирование плавучести сферического тела
2.12.8 Решение квази-статических задач
2.12.9 Расчёт с кратными шагами по времени
3 Совместное решение систем уравнений теории упругости и акустики
3.1 Численное решение задач сейсморазведки в шельфовой зоне
3.1.1 Распространение волн в системе упругая среда-флюид
3.1.2 Сейсморазведка при наличии ледяного покрова
3.1.3 Волновой отклик от геологической структуры 3.1.4 Численное моделирование возмущений от подводных объектов
3.2 Оценка влияния степени раскрытости трещины на сейсмический отклик .
3.2.1 Введение
3.2.2 Методика численного моделирования
3.2.3 Верификация метода
3.2.4 Характеристики моделей сплошных сред
3.2.5 Одномерный анализ применимости модели бесконечно тонкой трещины (БТТ)
3.2.6 Описание параметров численного метода и расчётных сеток
3.2.7 Двумерный анализ - сравнение сейсмограмм полученных от БТТ с сейсмограммами от трещин конечной раскрытости
3.2.8 Сопоставление сейсмограмм волнового отклика от кластера трещин
3.2.9 Анализ фазовых переходов у обменной дифрагированной волны на записи горизонтальной компоненты
3.2.10 Выводы 66 66
Взаимодействие массивных ледовых образований со стойкой нефтедобываю щей платформы 104
4.1 Реология льда 105
4.2 Особенности численного решения задачи 108
4.3 Результаты численных экспериментов 111
5 Мониторинг состояния рельсов 113
5.1 Ультразвуковая дефектоскопия рельсов 113
5.1.1 Распространение упругих волн в рельсе. 2D приближение. 114
5.1.2 Численное моделирование волновой картины в поврежденном рельсе 115
5.1.3 Распространение ультразвуковых волн в профиле рельса с горизонтальным расслоением головки 115
5.1.4 Ультразвуковая диагностика рельса на наличие дефекта в головке на начальном этапе формирования 116
5.2 Определение остаточной прочности рельса 117
Заключение 125
Список иллюстраций
