Введение
Введение.
1.1. Общее описание проблемы 5
1.2. Место работы в современной науке 5
1.3. Формулировка темы работы. Актуальность . 6
1.4. Цель и задачи исследования. 9
1.5. Научная новизна исследования 9
1.6. Предлагаемый подход к решению 10
1.7. Основное содержание работы , 10
1.8. Практическая значимость. Публикации 12
1.9. Апробация результатов исследования , 12
1.10. Структура и объем работы , 12
1.11. Личный вклад диссертанта , 12
Математическое моделирование линейных динамических систем со смешанными ограничениями,
2.1. Постановка параметрической задачи оптимального управления 13
2.2. Необходимые условия оптимальности для общей задачи оптимального управления. Принцип максимума Понтрягина и формализм Дубовицкого-Милютина 16
2.3. Линейные параметрические модели с ограничениями смешанного типа , 19
2.4. Условия оптимальности для линейных задач 20
2.5. Задачи оптимального управления А и Б 20
Решение линейных задач оптимального управления со смешанными ограничениями методом дискретизации по времени .
3.1. Построение конечно-разностной аппроксимации модели 24
3.2. Схема решения параметрических задач оптимального управления 26
3.2.1. Получение аппроксимации решения прямой задачи 30
3.2.2. Выделение множества активных ограничений 31
3.2.3. Построение аппроксимации решения сопряженной задачи 31
3.3. Сходимость дискретных аппроксимаций 33
3.4. Общая схема решения линейных задач ОУ 41
3.4.1. Случай исключения ограничений типа равенства 41
3.4.2. Схема решения линейной задачи ОУ 42
3.5. Применение схем дискретизации различных порядков точности 42
3.6. Применение схем дискретизации с переменным шагом 44
3.7. Описание нового класса чисел повышенной точности 45
3.8. Анализ устойчивости дискретной аппроксимации на основе критерия оптимальности 51
3.8.1. Определение устойчивости задачи ЛП, основанное на критерии оптимальности 51
3.8.2. Меняются коэффициенты матрицы А 53
3.8.3. Меняется столбец b 54
3.8.4. Меняется столбец с 55
3.8.5. Меняются коэффициенты А нЬ 55
3.8.6. Меняются коэффициенты А и с 55
3.8.7. Меняются коэффициенты Ь и С 56
3.8.8. Обший случай (меняются коэффициенты А, Ь, с) 56
Применение метода дискретной аппроксимации для параметрических динамических моделей обслуживания внешнего государственного долга .
4.1. Содержательное описание особенностей моделируемой системы 58
4.2. Математическая формулировка модели 59
4.2.1. Обозначения для количественных характеристик системы 59
4.2.2. Динамические соотношения системы 60
4.2.3. Ограничения на фазовые переменные и управления системы 60
4.2.4. Целевая функция 61
4.3. Общая формулировка задачи 61
4.4. Решение задачи 62
4.4.1. Построение конечно-разностной аппроксимации 62
4.4.2. Решение дискретной аппроксимации с помощью системы «Баланс-2» 64
4.4.3. Формирование гипотезы о геометрии оптимальной траектории 65
4.4.4. Решение исходной системы 72
4.4.5. Решение сопряженной системы 80
4.4.6. Полное решение задачи 84
4.5. Применение различных схем дискретизации 90
4.5.1. Применение схем дискретизации разных порядков точности 90
4.5.2. Применение схемы дискретизации с переменным шагом дискретизации 91
4.6. Формулировка и решение параметрической задачи ОУ 93
Применение рассматриваемого подхода дли анализа параметрической модели оптимального управления .
5.1. Содержательное описание особенностей моделируемой системы 95
5.2. Теорема о сходимости дискретных аппроксимаций 98
6. Приложение.
6.1. Теорема существования и единственности в рассматриваемой задачи102
7. Литература.
