Введение
1 Метод Галеркина с возмущениями для задач на собствен ные значения 27
1.1 Обобщенная задача на собственные значения 27
1.2 Метод Галеркина с возмущениями 29
1.3 Краткий обзор известных оценок точности 31
1.4 Оценки точности 34
2 Скалярная задача 39
2.1 Обобщенная формулировка задачи 40
2.1.1 Спектральная задача на плоскости 40
2.1.2 Задача в ограниченной области 41
2.1.3 Свойства операторов 45
2.2 Существование решений. Свойства дисперсионных кривых 47
2.3 Явный вид оператора S(p) в случае круга 51
2.4 Гладкость собственных функций 53
2.5 Множество решений задачи V- Точки отсечки 55
2.6 Приближенное решение задачи 56
2.6.1 Пространство конечных элементов 57
2.6.2 Формулы численного интегрирования 60
2.6.3 Дискретная задача. Свойства решений 61
2.7 Оценки точности 64
2.7.1 Оценки погрешности численного интегрирования . 65
2.7.2 Оценки погрешности возмущений 67
2.7.3 Оценки точности приближенных решений 71
3 Векторная задача 72
3.1 Эквивалентные постановки задачи 72
3.1.1 Линейная спектральная задача на плоскости . 72
3.1.2 Нелинейная задача на собственные значения в круге 75
3.1.3 Линейная задача на собственные значения в круге . 79
3.2 Свойства форм и операторов 81
3.3 Существование решений. Свойства дисперсионных кривых 84 3.3.1 Гладкость собственных функций 87
3.4 Множество решений задачи (Роо)- Точки отсечки 89
3.5 Дискретная задача 92
3.6 Свойства дискретных форм и операторов 95
3.7 Оценки точности 97
3.7.1 Оценки возмущений формы а 100
3.7.2 Оценки возмущений формы b 101
3.7.3 Оценка точности приближенных решений 104
4 Результаты численных экспериментов 107
4.1 Некоторые аспекты программной реализации 107
4.2 Волновод кругового поперечного сечения 110
4.3 Волновод квадратного поперечного сечения 112
4.4 Волновод прямоугольного поперечного сечения 116
4.5 Волновод с поперечным сечением из трех кругов 118
Литература
