Введение
Глава 1. Предварительные сведения 22
1.1. Обобщенный метод минимальных невязок 22
1.2. Обобщенный процесс Ланцоша 26
1.3. Метод MINRES-N 30
Глава 2. Метод MINRES-N2 32
2.1. Основной вариант 32
2.1.1. Детали реализации метода 32
2.1.2. Численные эксперименты 37
2.2. Линейные многочлены от унитарных матриц 41
2.2.1. Детали реализации метода 41
2.2.2. Численные эксперименты 45
Глава 3. Малоранговые возмущения эрмитовых систем 50
3.1. Нормальные возмущения 51
3.2. Анормальные возмущения ранга 1 59
3.3. Анормальные возмущения большего ранга 62
Глава 4. Восстановление матриц по их одноранговым возмущениям 70
4.1. Вспомогательные результаты 71
4.1.1. Решение задачи 4.3 71
4.1.2. Решение задачи 4.4 73
4.2. Восстановление эрмитовых матриц 77
4.2.1. Эрмитова матрица А 78
4.2.2. rank(A- А*) = 1 79
4.2.3. гапк(Л - А*) = 2 79
4.2.4. Нильпотентные матрицы R 80
4.3. Восстановление унитарных матриц 81
4.3.1. Унитарная матрица А 82
4.3.2. гапк(Л*Л-/п) = 1 85
4.3.3. тапк(А*А - /„) = 2 89
4.4. Восстановление комплексных симметричных матриц 94
4.4.1. Симметричная матрица А 95
4.4.2. гапк(Л- Ат) = 1 95
4.4.3. гапЦА- Ат) = 2 95
Литература 100
Приложение 1. Процедура MINRES-N2 (основной вариант) 103
