Введение
1. Чисто механический континуум 14
п. 1.1. Определяющие уравнения чисто механического континуума 14
п. 1.2. Решение определяющих уравнений 18
п. 1.3. Основная алгебра Ли и система уравнений на компоненты тензора напряжений 24
2. Преобразования эквивалентности уравнений чисто механического континуума 29
п. 2.1. Основные уравнения модели 29
п. 2.2. Одномерный случай 33
п. 2.3. Двумерный и трехмерные случаи 40
3. Групповая классификация моделей чисто механического континуума 49
п. 3.1. Определяющие уравнения двухпараметрического чисто механического континуума 49
п. 3.2. Структура тензора вязких напряжений и уравнения состояния чисто механического континуума 59
п. 3.3. Некоторые модели 60
1. Одномерные модели 60
2. Двумерные подмодели 63
3. Трехмерные подмодели 67
4. Изотропные модели 70
5. Анизотропные модели 72
4. Уравнения состояния 81
п. 4.1. Классификация уравнений состояния 81
п. 4.2. Примеры уравнений состояния 91
п. 4.3. Линейные структуры 96
1. Двумерные линейные модели 98
2. Трехмерные линейные модели 108
5. Одномерные нестационарные течения чисто механического континуума 118
п. 5.1. Преобразование эквивалентности 118
п. 5.2. Точечные преобразования 124
п. 5.3. Касательные преобразования 130
6. Классическая теория возмущений и ее теоретико-групповая характеристика 148
п. 6.1. Основная группа Ли для системы уравнений Навье-Стокса с условием аддитивности 148
п. 6.2. Групповые свойства возмущенной бесконечной системы уравнений вязкой несжимаемой жидкости 161
7. Точные решения 206
п. 7.1. Одномерные нестационарные решения в задачах реологии 206
п. 7.2. Простые волны в уравнениях Эйлера 209
п. 7.3. Неустановившиеся движения вращающегося кольца вязкой несжимаемой жидкости со свободной границей 219
1. Постановка задачи 219
2. Радиальное движение кольца 221
3. Априорные оценки 222
4. Теорема существования и единственности 224
5. Качественное описание движения 225
6. Движение кольца идеальной жидкости 227
п. 7.4. Инвариантные решения уравнений Навье-Стокса 228
1. Движение сферического слоя 228
2. Пример неединственности решения задачи Коши 231
3. Движение в криволинейной трубе 232
4. Спиральные движения 235
Заключение 240
Список использованных источников 242
