Введение 4
Глава 1. Основные понятия 13
1.1. Динамические вероятностные эволюционные игры. . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2. Пример динамической вероятностной эволюционной игры. . . . . . . . . . 21
1.3. Связь с понятиями теории игр и финансовой математики . . . . . . . . . . 26
Глава 2. Модель AESH 31
2.1. Определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2. Существование выживающих стратегий. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.3. Игра двух игроков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.4. О времени достижения большого уровня капитала. . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.5. Вспомогательные результаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Глава 3. Диффузионное приближение игры двух игроков 61
3.1. Построение диффузионного приближения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.2. Поведение на бесконечности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.3. Игра со сменой режимов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.4. О приближении игр трех и более игроков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Глава 4. Игры с разными типами активов и ограничениями 86
4.1. Предварительные рассуждения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.2. Описание модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.3. Стратегия относительного роста. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.4. Доказательства основных результатов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.5. Игра с одним экзогенным активом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Глава 5. Оптимальные стратегии с экзогенными ценами 119
5.1. Основные определения и известные результаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
5.2. Модель с транзакционными издержками и ограничениями . . . . . . . . . 125
5.3. Задача хеджирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
Глава 6. Игры с зависимостью выплат от стратегий игроков 143
6.1. Общая модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
6.2. Игра с аффинными выплатами. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
6.3. Игра с аффинными вероятностями выплат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
6.4. Нелинейная зависимость. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
Глава 7. Семимартингальная модель 167
7.1. Описание модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
7.2. Стратегия относительного роста. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
7.3. Примеры. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
7.4. Вспомогательные результаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
Глава 8. Игры с долгоживущими активами 214
8.1. Дискретное время . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
8.2. Непрерывное время . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
Список литературы 242
