Введение
Глава 1. Обзорно-аналитическое исследование численных и численно-аналитических методов многоуровневого расчета строительных конструкций 15
1.1. Постановки краевых задач расчета строительных конструкций 15
1.2. Численные методы расчета строительных конструкций 16
1.3. Численно-аналитические методы расчета строительных конструкций 20
1.4. Численные методы локального расчета строительных конструкций 29
1.5. Вейвлет-анализ и его приложения в строительной механике. 30
1.6. Основные результаты и выводы по Главе 1 32
Глава 2. Теоретические основы развития дискретных и дискретно-континуальных методов многоуровневого расчета строительных конструкций 34
2.1. Постановка и аппроксимация краевых задач расчета строительных конструкций методом расширенной области 34
2.2. Понятие о дискретно-континуальных методах расчета строительных конструкций 54
2.3. Элементы и основные понятия кратномасштабного вейвлет-анализа 62
2.4. Основные результаты и выводы по Главе 2 74
Глава 3. Исходные корректные операторные и вариационные постановки краевых задач строительной механики для реализации дискретных и дискретно-континуальных методов расчета конструкций 75
Часть 1. Континуальные постановки общего вида в рамках метода расширенной (стандартной) области 75
3.1. Задача для уравнения Пуассона 75
3.2. Задача теории упругости 75
3.3. Задача осесимметричной теории упругости 77
3.4. Задача об изгибе изотропной пластины 78
3.5. Задача об изгибе изотропной пластины с учетом сдвига 81
3.6. Задача об изгибе ортотропной пластины 84
3.7. Задача об изгибе анизотропной пластины 86
3.8. Задача расчета оболочки з
Часть 2. Континуальные постановки с выделением направления постоянства физико-геометрических параметров конструкции 92
3.9. Задача для уравнения Пуассона 92
3.10. Задача двумерной изотропной теории упругости 93
3.11. Задача трехмерной изотропной теории упругости 95
3.12. Учет упруго-податливых и односторонних связей
при решении задачи теории упругости 97
3.13. Задача трехмерной анизотропной теории упругости 99
3.14. Задача осесимметричной теории упругости 103
3.15. Задача об изгибе изотропной пластины 106
3.16. Задача об изгибе изотропной пластины с учетом сдвига 109
3.17. Задача об изгибе ортотропной пластины 111
3.18 Задача об изгибе анизотропной пластины 115
3.19. Задача расчета цилиндрической оболочки 118
Часть 3. Континуальные постановки с выделением направления кусочного постоянства физико-геометрических параметров конструкции 121
3.20. Задача двумерной изотропной теории упругости 121
3.21. Задача трехмерной изотропной теории упругости 125
3.22. Задача трехмерной анизотропной теории упругости 129
3.23. Задача осесимметричной теории упругости 137
3.24. Задача об изгибе изотропной пластины 144
3.25. Задача об изгибе изотропной пластины с учетом сдвига 148
3.26. Задача об изгибе ортотропной пластины 153
3.27 Задача об изгибе анизотропной пластины 161
3.28. Задача расчета цилиндрической оболочки 168
3.29. Основные результаты и выводы по Главе 3 175
Глава 4. Многоуровневый дискретный метод локального расчета строительных конструкций на основе кратномасштабного вейвлет-анализа 177
4.1. Понятие о многоуровневом дискретном методе локального расчета строительных конструкций на основе кратномасштабного вейвлет-анализа 177
4.2. Суть многоуровневого дискретного метода локального расчета строительных конструкций на основе кратномасштабного вейвлет-анализа 178
4.3. Алгоритмы многоуровневой аппроксимации и редукции неизвестных с использованием одномерного дискретного
базиса Хаара 179
4.4. Алгоритмы многоуровневой аппроксимации и редукции неизвестных с использованием двумерного дискретного базиса Хаара 192
4.5. Алгоритмы многоуровневой аппроксимации и редукции неизвестных с использованием трехмерного дискретного
базиса Хаара 212
4.6 Примеры расчетов 226
4.7. Основные результаты и выводы по Главе 4 241
Глава 5. Расчет строительных конструкций с кусочно постоянными физико-геометрическими параметрами по одному из направлений на основе развития многоуровневого дискретно-континуальный метода конечных элементов 243
5.1. О развитии дискретно-континуального метода конечных элементов 243
5.2. Дискретно-континуальная постановка двумерной изотропной задачи теории упругости 244
5.3. Дискретно-континуальная постановка трехмерной изотропной задачи теории упругости 259
5.4. Дискретно-континуальная постановка задачи об изгибе изотропной пластины 279
5.5. Универсальный корректный метод точного аналитического решения краевых задач строительной механики для систем обыкновенных дифференциальных уравнений с кусочно-постоянными коэффициентами 294
5.6. Сведения о программной реализации и примеры расчетов. 303
5.7. Основные результаты и выводы по Главе 5 309
Глава 6. Вейвлет-реализация дискретно-континуального метода конечных элементов для локального расчета строительных конструкций 311
6.1. Редуцированная дискретно-континуальная постановка двумерной изотропной задачи теории упругости 311
6.2. Редуцированная дискретно-континуальная постановка трехмерной изотропной задачи теории упругости 317
6.3. Редуцированная дискретно-континуальная постановка задачи об изгибе изотропной пластины 323
6.4. Сведения о программной реализации и примеры расчетов 330
6.5. Основные результаты и выводы по Главе 5 354
Заключение. Основные результаты и выводы 355
Список литературы
