Введение
1 Задача о плоском движении треугольника и точки в точной постановке 10
1.1 Основные предположения и обозначения, распределение масс и моменты инерции 10
1.1.1 Потенциальная энергия ньютоновских сил 12
1.2 Приведённый потенциал. Функция Рауса. Уравнения стационарных конфигураций и их общие свойства . 13
1.3 Коллинеарный случай. 15
1.4 Ортогональный случай. Свойства плоских стационарных конфигураций
1.4.1 Кривая и её поведение на бесконечности. Общий случай 18
1.4.2 Кривая и её поведение на бесконечности. Общий случай
1.5 Условия существования “коллинеарных” стационарных конфигураций. 21
1.6 Положения равновесия и их устойчивость. Случай осевой симметрии. 23
1.7 Достаточные условия устойчивости
1.7.1 Достаточные условия устойчивости решений, удовлетворяющих условию . 29
1.7.2 Линии уровня потенциальной энергии и достаточные условия устойчивости равновесий . 31
1.8 Существование и устойчивость перманентных вращений системы как целого. 33
1.8.1 Достаточные условия устойчивости 36
1.8.2 Необходимые условия устойчивости 38
1.8.3 О существовании “косых” стационарных конфигураций 39
2 Барицентрические координаты. “Проволочный” треугольник 44
2.1 Основные обозначения и постановка задачи 44
2.2 Основные величины в барицентрических координатах
2.2.1 Момент инерции в БК для точечного треугольника 46
2.2.2 Момент инерции в БК для “проволочного” треугольника 47
2.3 Критические точки приведенного потенциала 48
2.3.1 Критические точки приведенного потенциала в случае точечного треугольника 48
2.3.2 Критические точки приведенного потенциала в случае проволочного треугольника 49
2.4 Стационарные конфигурации для точечного треугольника 50
2.4.1 Случай равностороннего треугольника с симметричным распределением масс 51
2.5 Стационарные конфигурации для проволочного треугольника 52
2.5.1 Случай равностороннего треугольника с однородными сторонами 53
2.6 Достаточные условия устойчивости
2.6.1 Достаточные условия устойчивости в случае равностороннего точечного треугольника 56
2.6.2 Достаточные условия устойчивости в случае равностороннего проволочного треугольника 58
3 Существование и устойчивость точек либраций равномерно вращающегося треугольника, оснащённого вещественными или ком плексифицированными гантелями 59
3.1 Комплексифицированная гантель 59
3.2 Комплексифицированная модель гравитационного потенциала 62
3.3 Точки либраций равномерно вращающегося РТОДГВ 63
3.4 Устойчивость относительных равновесий 66
Заключение 68
Приложение. Оценка числа относительных равновесий гравитирую щих точечного плоского твердого тела и материальной точки 70
Литература
