Введение
Глава 1. Основные понятия и приложения теории дробного исчисления 13
1.1. Основные понятия теории дробного исчисления 13
1.2. Основные области применения теории дробного исчисления 18
1.3. Теорема единственности для дифференциального уравнения дробного порядка 21
1.4. Выводы по главе 1 и постановка задач исследования 22
Глава 2. Математическое моделирование колебательных процессов с вязкоупругим демпфированием 24
2.1. Процесс математического моделирования 24
2.2. Задача Штурма-Лиувилля для уравнения движения осциллятора с вязкоупругим демпфированием
2.3. Оценка для первого собственного значения задачи Штурма-Лиувилля 39
2.4. Выводы по главе 2 47
Глава 3. Математическое моделирование напряженно деформированного состояния вязкоупругих материалов с использованием дробного исчисления 48
3.1. Экспериментальные данные и стандартные методы математического моделирования вязкоупругого тела 48
3.2. Математическое моделирование вязкоупругих материалов с использованием дробного дифференцирования 55
3.3. Математическое моделирование и параметрическая идентификация вязкоупругих материалов с использованием производных дробного порядка 61
3.4. Математическое моделирование ползучести. Параметрическая идентификация 71
3.5. Математическое моделирование релаксации. Параметрическая идентификация з
3.6. Выводы по главе 3 86
Глава 4. Численные методы и программы для решениядифференциальных уравнений с производной дробного порядка 87
4.1. Численные методы для математического моделирования высокоэластичной деформации 87
4.2. Численные методы для математического моделирования ползучести и релаксации 96
4.3. Численные методы для математического моделирования осциллятора с вязкоупругим демпфированием 99
4.4. Численные методы для решения обобщенной задачи Ламе 101
4.5. Программное обеспечение для исследования методов математического моделирования вязкоупругих элементов 107
4.6. Выводы по главе 4 115
Заключение 116
Литература 118
