Введение
1. Математическое моделирование сопряженного теплопереноса между вязкими теплогазодинамическими течениями и анизотропными затупленными телами 28
1.1. Уравнения вязкой теплогазодинамики на затупленных телах 31
1.2. Уравнения вязких пристенных теплогазодинамических течений 38
1.3. Моделирование турбулентных пристенных газодинамических течений 46
1.4. Моделирование нестационарного теплопереноса в затупленных
анизотропных телах в условиях сопряженного теплообмена 54
1.4.1. Комбинированные системы координат для затупленных тел 54
1.4.2. Уравнения теплопереноса в анизотропных телах в различных системах координат 58
1.4.3. Изменение компонентов тензора теплопроводности при переходе от декартовых координат к криволинейным 67
1.4.4. Краевые условия на границах анизотропных тел 74
2. Новые методы численного решения сопряженных задач теплогазодинамики и теплопроводности в анизотропных телах на основе расщепления дифференциальных операторов 82
2.1. Комплексная физико-математическая модель сопряженного теплообмена между вязкими теплогазодинамическими течениями и телами с анизотропией свойств 83
2.2. Метод расщепления с экстраполяцией по пространственным переменным численного решения задач вязкой теплогазодинамики в ударном слое 88
2.2.1. Определение теплогазодинамических характеристик в окрестности критической точки и на линии полного торможения 90
2.2.2. Конечно-разностная схема метода расщепления с экстраполяцией по пространственным переменным с использованием процедуры «предиктор-корректор» 97
2.2.3. Порядок аппроксимации метода МРЭП 107
2.3. Метод расщепления с экстраполяцией по времени численного решения задач анизотропной теплопроводности 115
2.3.1. Конечно-разностная схема метода МРЭВ 116
2.3.2. Анализ порядка аппроксимации конечно-разностной схемы метода МРЭВ 120
2.3.3. Исследование устойчивости конечно-разностной схемы метода МРЭВ по начальным условиям 123
2.3.4. Анализ устойчивости конечно-разностной схемы метода МРЭВ по правым частям 125
2.4. Высокоточный метод определения температуры границы сопряжения на
основе новых численных методов МРЭП газе и МРЭВ в анизотропном
теле 128
2.4.1. Высокоточный алгоритм численного решения задачи об определении температуры границы сопряжения 128
2.4.2. Ликвидация неустойчивости, возникающей при явной аппроксимации лучистого теплового потока 133
3. Численное моделирование сопряженного теплообмена при обтекании затупленных анизотропных тел вязкими пристенными течениями 138
3.1. Постановка задачи сопряженного теплообмена при обтекании затупленных анизотропных тел вязкими пристенными течениями 139
3.2. Формирование краевых условий для задачи теплогазодинамики в пристенных высокоскоростных течениях на затупленных телах 147
3.2.1. Определение теплогазодинамических характеристик на границе вязкого течения 147
3.2.2. Распределение давления вдоль внешней границы пристенного течения 152
3.2.3. Определение теплогазодинамических характеристик в пристенном течении за прямой частью ударной волны в окрестности критической точки и на линии полного торможения
3.3. Численное решение задачи сопряженного теплопереноса с учетом продольной неизотермичности 158
3.4. Теплоперенос в анизотропных областях с разрывными характеристиками (сопряженный теплоперенос между гомогенными средами)
3.4.1. Моделирование сопряженного теплопереноса в многослойных анизотропных областях 166
3.4.2. Схема метода МРЭВ численного решения задач анизотропной теплопроводности в многослойных телах 172
3.5. Сопряженный теплоперенос между пристенными теплогазодинамическими течениями и анизотропными составными телами 181
3.5.1. Метод численного решения сопряженных задач с высокой точностью 182
3.5.2 Анализ результатов численного решения сопряженных задач вязкой теплогазодинамики и теплопроводности в составных анизотропных телах.. 188
4. Математическое моделирование сопряженного теплопереноса в анизотропных телах с использованием новых аналитических решений 202
4.1. Аналитические решения задач анизотропной теплопроводности в полупространстве при условии теплообмена на границе 203
4.1.1. Аналитическое решение задачи анизотропной теплопроводности в полупространстве при задании тепловых потоков на границе 203
4.1.2. Теплоперенос в анизотропном полупространстве в условиях теплообмена с окружающей средой, имеющей заданную температуру 212
4.2. Аналитические решения задач теплопереноса в условиях теплообмена на границах анизотропной пластины 219
4.2.1. Случай кусочно-постоянных тепловых потоков на границах анизотропной пластины 219
4.2.2. Случай задания тепловых потоков на границах анизотропной пластины в виде произвольных симметричных относительно вертикальной оси функций 229
4.2.3. Аналитическое исследование теплопереноса в теплозащитных анизотропных материалах при произвольном тепловом нагружении 232
4.2.4. Анизотропная пластина в условиях произвольного нестационарного теплообмена на границах 245
4.3. Сопряженный теплоперенос между газодинамическими вязкими течениями и анизотропными телами на основе аналитических решений .248
4.3.1. Сопряженный теплообмен между теплогазодинамическим пограничным слоем и анизотропными телами 249
4.3.2. Сопряженный теплообмен между вязким ударным газодинамическим слоем и поперечно обтекаемым анизотропным полупространством 257
5. Методы математического моделирования обратных коэффициентных и граничных задач сопряженного теплообмена между анизотропными телами и вязкими теплогазодинамическими течениями 267
5.1. Разработка методологии численного решения задач идентификации компонентов тензора теплопроводности анизотропных материалов с учетом регуляризирующего функционала 269
5.1.1. Постановка задачи 269
5.1.2. Общий метод решения 270
5.1.3. Построение регуляризирующего функционала 277
5.1.4. Результаты численных экспериментов по восстановлению нелинейных компонентов тензора теплопроводности без использования регуляризирующего функционала 280
5.1.5. Результаты численных экспериментов по восстановлению нелинейных компонентов тензора теплопроводности с использованием регуляризирующего функционала 290
5.2. Математическое моделирование обратных граничных задач сопряженного теплообмена между анизотропными телами и вязкими тепло газодинамическими течениями с учетом регуляризирующего функционала 299
5.2.1 Метод решения обратной граничной задачи сопряженного теплопереноса с использованием аналитического решения второй начально краевой задачи анизотропной теплопроводности 300
5.2.2. Метод решения обратной граничной задачи сопряженного теплопереноса на основе численного решения второй начально-краевой задачи нелинейной теплопроводности в анизотропных телах 308
5.3. Необходимые и достаточные условия сходимости неявных итерационных методов в обратных нелинейных задачах сопряженного теплопереноса в анизотропных телах 321
Заключение 327
Список использованной литературы
