Введение
ГЛАВА 1. Математическое моделирование режимов последовательной активности в непрерывных системах с быстрой тормозящей связью (на примере ансамбля осцилляторов Ван дер Поля) 20
1.1. Модель и исходные уравнения 20
1.2. Аналитическое исследование режимов нейроноподобной активности
1.2.1. Режимы «один подавляет всех» 23
1.2.2. Режим последовательной пачечной активности 24
1.2.3. Бифуркации и возникновение гетероклинического контура 30
1.2.4. Сценарий разрушения гетероклинического контура под воздействием шума: возникновение устойчивого гетеро-клинического канала
1.3. Влияние внешнего воздействия на динамику сети: хаотическая последовательная активность 36
1.4. Выводы главы 1 36
ГЛАВА 2. Математическое моделирование режимов последователь ной активности в непрерывных системах с медленной тормозящей связью (на примере ансамбля систем Пуанкаре) 40
2.1. Модель и исходные уравнения 40
2.2. Аналитическое исследование режимов нейроноподобной активности
2.2.1. Режимы «один подавляет всех» 44
2.2.2. Режим последовательной пачечной активности 45
2.2.3. Бифуркации и возникновение гетероклинического контура 48
2.3. Выводы главы 2
ГЛАВА 3. Математическое моделирование режимов последователь ной активности в дискретных системах с быстрыми и медленными тормозящими связями (на примере ансамбля отображений Рулькова) 55
3.1. Модель и исходные уравнения 56
3.2. Численное исследование режимов нейроноподобной активности
3.2.1. Последовательная пачечная активность 65
3.2.2. Спайковая активность 67
3.2.3. Режим конкуренции с победителем: «один подавляет всех» 69
3.2.4. Бифуркационные переходы
3.3. Моделирование при уменьшении частоты спайков в случае режима «один подавляет всех» 73
3.4. Выводы главы 3 74
ГЛАВА 4. Программный комплекс 77
4.5. Общая схема программного комплекса и программные блоки 78
4.5.1. Определение типа и характеристик режима 79
4.5.2. Построение проекций фазового портрета 81
4.5.3. Построение карт режимов нейроноподобной активности 81
4.5.4. Построение карт показателей Ляпунова 84
4.5.5. Расчет мультипликаторов неподвижных и периодических точек 87
4.6. Численные методы 90
4.6.1. Методы интегрирования 90
4.7. Описание интерфейса программного комплекса 92
4.7.1. Выбор задачи 92
4.7.2. Выбор типа исследований 92
4.7.3. Подключение сторонних библиотек 95
4.7.4. Возможности визуализации 95
4.7.5. Требования для работы программного комплекса «Последовательная активность» 95
4.8. Выводы главы 4 95
Заключение 97
Литература
