Введение
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ ФАКУЛЬТАТИВНОГО КУРСА В СОВРЕМЕННЫХ УСЛОВИЯХ 16
1. Современная парадигма совершенствования школьного (среднего) математического образования 16
1.1. Проблема гуманизации и гуманитаризации в рамках школьного математического образования 16
1.2. Цели современного школьного математического образования 19
1.3. Развитие математического мышления учащихся 23
2. Принципы отбора содержания факультативного курса 33
3. Основные положения теории средних величин в контексте современной парадигмы совершенствования школьного математического образования 47
1.1. Среднее степенное произвольного порядка двух положительных чисел 48
1.2. О некоторых соотношениях для среднего степенного двух чисел 53
1.3. Среднее степенное произвольного порядка п положительных чисел, его основные свойства 59
1.4. О некоторых обобщениях классических неравенств Коши-Буняковского и Гюйгенса 63
1.5. Взвешенное среднее степенное как обобщение среднего степенного 65
1.6. Двукратное среднее степенное двух положительных чисел 68
1.7. Краткий обзор некоторых неравенств, связывающих классические средние величины (современные исследования) 69
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ I 72
ГЛАВА II. СОДЕРЖАНИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПОСТРОЕНИЯ ФАКУЛЬТАТИВНОГО КУРСА «СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ» 73
1. Анализ школьной учебной и научно-методической литературы с точки зрения использования в ней элементов теории средних степенных величин 73
1.1. Средние величины в школьных учебниках математики 73
1.2. Отражение теории и приложений средних величин в отечественной научно-популярной и научно-методической литературе 83
1.3. Отражение теории и приложений средних величин в учебных пособиях для внеклассной работы по математике 89
1.4. Отражение теории и приложений средних величин в научной литературе 95
2. Методика изучения понятий и основных теорем теории средних величин 105
3. Принципы построения системы задач со средними величинами 113
4. Постановка педагогического эксперимента и его результаты 136
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ II 146
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 148
