Введение
1. Формулы Грина и Пуассона 25
1.1. Предварительные сведения 26
1.1.1. Функциональные пространства 27
1.1.2. Эллиптические комплексы и их параметриксы . 30
1.1.3. Формула Грина для эллиптических операторов . 35
1.1.4. Формула Грина для эллиптических комплексов 43
1.2. Формулы Грина и Пуассона на многообразиях с трещинами 51
1.2.1. Пространства Соболева на многообразиях с трещинами 51
1.2.2. Теория Ходжа задачи Дирихле на многообразиях с трещинами 53
1.2.3. Формулы Грина на многообразиях с трещинами . 64
1.2.4. Следствия для эллиптических комплексов . 68
1.3. Формулы Грина и Пуассона в пространствах распределений 71
1.3.1. Формулы Грина и слабые граничные значения решений конечного порядка роста 72
1.3.2. Формула Пуассона в пространствах распределений 76
1.3.3. Пространства Харди 86
1.3.4. Слабые граничные значения касательной и нормальной составляющих сечения 90
2. О задаче Коши для эллиптических систем 96
2.1. Базисы с двойной ортогональностью 100
2.1.1. Операторные уравнения I рода 100
2.1.2. Задача об "аналитическом" продолжении 104
2.2. Задача Коши в пространствах распределений . 108
2.2.1. Теорема единственности 108
2.2.2. Сведение к "квадратным" системам 112
2.2.3. Сведение к задаче об "аналитическом" продолжении121
2.3. Задача Копій в пространствах Соболева 127
2.3.1. Условия разрешимости 128
2.3.2. Формула Карлемана 132
2.3.3. Замечание о "квадратных" системах 136
2.4. Примеры 138
2.4.1. Примеры для оператора Лапласа 138
2.4.2. Примеры для системы типа Ламе 147
2.4.3. Операторы Дирака 153
3. Итерации интегралов Грина и их приложения 161
3.1. Итерации самосопряженных операторов и их применение 164
3.2. Об итерациях интегралов Грина в пространствах Соболева 168
3.2.1. Об итерациях интегралов Грина для эллиптических операторов 168
3.2.2. Замечание об операторах с постоянными коэффициентами 173
3.2.3. Следствия для эллиптических комплексов . 175
3.2.4. Об итерациях интегралов Грина в других пространствах 178
3.3. Задача Коши для эллиптических комплексов 181
3.4. Смешанные задачи для лапласианов 190
3.5. Примеры для операторов Дирака 198
4. Двойственность в пространствах решений 211
4.1. Двойственность и воспроизводящие ядра 213
4.2. Двойственность для решений конечного порядка роста . 226
4.2.1. Спаривание в пространствах Харди 227
4.2.2. Спаривание в пространствах Лебега 235
4.2.3. Двойственность Гротендика 242
4.2.4. Об одном очень специальном спаривании в пространствах Соболева 247
4.3. Двойственность для решений произвольного порядка роста253
4.3.1. Спаривание в пространствах Харди 253
4.3.2. Спаривание в пространствах Лебега 267
4.3.3. Двойственность Гротендика 272
4.3.4. Об одном очень специальном спаривании в пространствах Соболева 275
Литература 282
