Введение
1 Задачи о наименьшем уклонении 14
1.1 Примеры оптимизации 14
1.1.1 Обращение симметричной матрицы 14
1.1.2 Задача на собственные значения 15
1.1.3 Явные методы Рунге-Кутты 15
1.1.4 Другие приложения 16
1.2 Анализ оптимизационных задач 16
1.3 Чебышёвские подпространства 18
1.4 Задача Лебедева 19
2 Чебышевское представление многочленов 21
2.1 Вещественные гиперэллиптические кривые 22
2.1.1 Пространство гомологии и решётка 23
2.1.2 Пространство дифференциалов на кривой 25
2.2 Многочлены и кривые 25
2.2.1 Устойчивость чебышёвского представления 27
3 Представления пространства модулей 28
3.1 Четыре определения 28
3.1.1 Пространство Тайхмюллера 29
3.1.2 Деформационное пространство клейновой группы 29
3.1.3 Пространство лабиринтов 30
3.2 Вспомогательные результаты 31
3.2.1 Фундаментальная группа пространства модулей 31
3.2.2 Пространство модулей - орбиты группы Mod 32
3.2.3 Топология деформационного пространства 33
3.2.4 Группа разветвлённого накрытия х(и) 33
3.2.5 Действие модулярной группы на группе (5 35
3.2.6 Эквивалентность лабиринтов 36
3.2.7 Квазиконформная деформация 37
3.3 Эквивалентность представлений 38
3.3.1 Изоморфность Тдк и Q* 39
3.3.2 Изоморфность Тдк и Щ 42
3.3.3 Изоморфность CgiiGg 45
4 Разбиение пространства модулей на клетки 46
4.1 Кривые и деревья 46
4.1.1 Слоения и глобальная функция ширины 46
4.1.2 Граф Г кривой М 47
4.1.3 Характеристики графа Г 48
4.1.4 Свойства графа кривой, 48
4.1.5 Восстановление кривой М по ее графу Г 50
4.2 Координатное пространство графа 53
4.2.1 Координатное пространство в пространстве модулей 54
4.3 Классификация экстремальных многочленов 58
5 Уравнения Абеля 61
5.1 Отображение периодов 62
5.1.1 Гомологическое расслоение и перенос циклов 62
5.1.2 Расслоение дифференциалов и отображение периодов 63
5.1.3 Свойства отображения периодов 63
5.2 Уравнения Абеля на пространстве модулей 66
5.3 Образ отображения периодов 68
6 Вычисления в пространстве модулей 73
6.1 Теория функций в модели Шоттки 74
6.1.1 Линейные тэта ряды Пуанкаре 74
6.1.2 Сходимость линейных рядов Пуанкаре 75
6.1.3 Организация суммирования рядов Пуанкаре 77
6.1.4 Автоморфные функции и их струи 79
6.2 Вариационная теория -. 81
6.2.1 Зависимость дифференциалов от модулей 81
6.2.2 Вариации абелевых интегралов 82
6.2.3 Квадратичные тэта ряды Пуанкаре 84
6.2.4 Формулы Хейхала 85
6.2.5 Базис квадратичных тэта рядов Пуанкаре 87
6.3 Вычисление многочленов 89
6.3.1 Параметрическое представление 89
6.3.2 Уравнения Абеля в пространстве Gg 90
6.3.3 Схема алгоритма 91
6.4 Открытые вопросы 92
Заключение 93
Литература 95
