Введение
Глава 1. Гуманитарное образование —и обучение математике 22
1.1. Гуманитарное образование . 22
1.1.1. Гуманитаризация — и гуманитарное образование 22
1.1.2. Образование 24
1.1.3. Культура . 26
1.1.4. Гуманитарное образование 29
1.1.5. Свобода человека . 30
1.2. Оценка гуманитарного потенциала отдельных учебных дисциплин 34
1.2.1. Язык 34
1.2.2. История 36
1.2.3. Литература 39
1.2.4. Религия 39
1.2.5. Естественнонаучные дисциплины 42
1.2.6. Математика . 42
1.2.7. Очерк истории гуманитарного образования . 44
1.2.8. Рассмотрение возможных возражений 54
1.3. Концепция гуманитарно ориентированного преподавания математики 56
1.3.1. Математика — и школьная математика 56
1.3.2. Что такое математика? 58
1.3.3. Что значит преподавать математику? 62
1.3.4. Зачем нужна математика в школе? 64
1.3.5. Ещё о воспитании математикой 72
1.3.6. Формулировка концепции 75
1.3.7. Рассмотрение возможных возражений 77
1.3.8. Наши предложения 81
1.4. Основные принципы гуманитарно ориентированного
преподавания математики 82
1.4.1. Нацеленность на открытие и обоснование . 82
1.4.2. Принцип единства теории — и практики решения задач 96
1.4.3. Язык в школьной математике 114
1.5. Основы специальной подготовки учителей математики в
педвузах в контексте гуманитаризации образования . 122
Глава 2. Гуманитаризация подготовки учителей математики в педвузе и Вводный курс математики 133
2.1. Объяснительная записка и программа курса 133
2.1.1. Объяснительная записка 133
2.1.2. Программа курса 142
2.2. Элементы методологии математики 144
2.3. Элементарные свойства действительных чисел 145
2.4. Координаты 149
2.5. Элементы математической логики 154
2.5.1. Общие замечания 154
2.5.2. Кванторы 166
2.5.3. Доказательство предложений с различными кванторными приставками 183
2.6. Множества 195
2.6.1. Формирование теоретико-множественной интуиции 196
2.6.2. Употребление переменных 203
2.6.3. Классификатор 207
2.6.4. Элементы теории отношений 208
2.6.5. Отношения порядка 222
2.7. Организация эксперимента и его итоги 235
Глава 3. Гуманитаризации подготовки учителей математики в педвузе и Курс оснований Математики 238
3.1. Объяснительная записка и программа курса 238
3.1.1. Объяснительная записка 238
3.1.2. Программа курса 246
3.2. Имя, значение и смысл 249
3.2.1. Предметная область 249
3.2.2. Имя и его носитель 250
3.2.3. Смысл имени 254
3.2.4. Смысл в школьной математике 259
3.3. Значения выражений (ВКМ) и значения термов (КОМ) . 265
3.3.1. Предметные значения выражений (ВКМ) 265
3.3.2. Интерпретации и значения термов (КОМ) . 275
3.4. Некоторые методы доказательства 281
3.4.1. Метод вспомогательной гипотезы 282
3.4.2. Метод приведения к абсурду 285
3.4.3. Метод разделения случаев 290
3.4.4. Метод вспомогательной константы 291
3.5. Определения 294
3.5.1. Общие сведения 294
3.5.2. Определения в старой логике 303
3.5.3. Определения в математике 307
3.6. Структуры 320
3.6.1. Введение 320
3.6.2. Ступени и структуры 322
3.6.3. Канонические распространения функций 329
3.6.4. Перенос структур вдоль биекций 338
3.6.5. Род структуры 347
3.7. Экспериментальная работа по Курсу оснований матема тики 351
Заключение 353
Библиография 358
