Введение
1 Аддитивные конечные метрические пространства и минимальные заполнения 14
1.1 Основные определения 14
1.2 Аддитивные пространства. Определения, примеры, свойства
1.2.1 Свойства аддитивных пространств 16
1.2.2 Примеры аддитивных и неаддитивных пространств 17
1.3 Одномерная задача Громова о минимальном заполнении 18
1.3.1 Примеры минимальных заполнений 19
1.3.2 Свойства минимальных заполнений 20
1.4 Периметры метрических пространств. Определения, примеры, свойства 21
1.4.1 Определения 21
1.4.2 Примеры 22
1.4.3 Свойства 23
1.5 Критерий аддитивности конечного метрического пространства 24
2 Кривизна Риччи взвешенного дерева 26
2.1 Определения 26
2.1.1 Транспортная задача, как задача линейного программирования 26
2.1.2 Обобщение транспортной задачи 27
2.1.3 Двойственная транспортная задача линейного программирования 27
2.1.4 Обобщенная двойственная транспортная задача и функция Вассерштейна 1 порядка 28
2.1.5 Кривизны Риччи для метрических пространств со случайным блужданием
2.2 Предварительные результаты 30
2.3 Формула кривизны Риччи для взвешенного дерева 30
2.4 Следствия из формулы кривизны Риччи для взвешенного дерева
2.4.1 Случай бинарного дерева с постоянной весовой функцией. 35
2.4.2 Связь структуры бинарного дерева с кривизнами Риччи на его вершинах 35
2.4.3 Оценка суммы кривизн Риччи на парах смежных вершин дерева 36
2.5 Доказательства следствий 36
2.5.1 Доказательство следствия 1 36
2.5.2 Доказательство следствия 2 37
2.5.3 Доказательство следствия 3 40
2.6 Оценка кривизны Риччи 42
Заключение 45
Список публикаций по теме диссертации 47
Литература
