Введение
1 Основные методы, применяемые при работе с неортого нальными системами функций 19
1.1 Пространства со скалярным произведением и преобразование Фурье 19
1.2 Ортогонализация и биортогональные системы 21
1.3 Обзор некоторых математических моделей в физике, приводящих к неортогональным системам функций 25
1.4 Константы Рисса и устойчивость разложения по неортогональным системам 29
1.5 Интерполяция по системам равномерных сдвигов 31
2 Системы равномерных сдвигов, порожденные функциями Гауссаи Лоренца 35
2.1 Узловые функции 35
2.2 Биортогональные системы 38
2.3 Константы Рисса 47
2.4 Предельные соотношения 48
2.5 Теоретический анализ устойчивости методов 52
3 Вычислительные особенности аппроксимации с помощью функций Гауссаи Лоренца 54
3.1 Построение узловых функций для систем равномерных сдвигов 54
3.2 Применение интерполяционного метода 57
3.3 Использование биортогональных систем 62
3.4 Биортогональные системы для функций Гаусса и Лоренца разной ширины 64
3.5 Системы равномерных сдвигов, порожденные сверткой функций Гаусса и Лоренца 71
4 Подсистемы когерентных состояний, заданные на прямоугольных решетках 75
4.1 Когерентные состояния и фреймы 75
4.2 Константы Рисса для полной системы 78
4.3 Анализ неустойчивости полной системы 82
4.4 Константы Рисса для неполных систем 85
4.5 Применение когерентных состояний 88
Заключение 93
Литература
