Введение
Глава 1. Классификация полугрупп операторов 20
1.1. Определения и вспомогательные утверждения 20
1.2. Диаграмма полугрупп операторов по вложениям 26
1.2.1. Доказательство связей между полугруппами 28
1.2.2. Примеры, иллюстрирующие строгость вложений . 31
Глава 2. Связь между стохастическими задачами и задачами для УЧП в гильбертовых пространствах 45
2.1. Определения и вспомогательные утверждения 45
2.2. Аналог теоремы Фейнмана–Каца в случае гильбертовых пространств 48
2.2.1. Подход Ито 48
2.2.2. Полугрупповой подход 60
Глава3. Приложения 66
3.1. Моделирование броуновского движения в задачах естество знания и финансовой математики 66
3.1.1. Стохастические задачи для процессов математической физики с учетом случайных возмущений 66
3.1.2. Стохастическая задача Коши для цен акций 78
3.2. Применение теоремы Фейнмана–Каца в конечномерном и бесконечномерном случаях 82
Заключение 84
Обозначения 86
Список литературы
