Введение
1 Оптимальная система подалгебр 15
1.1 Введение 15
1.2 Постановка задачи 17
1.3 Алгоритм построения оптимальной системы подалгебр алгебры Ли 20
2 Программы аналитических вычислений 21
2.1 Построение канонических систем для инвариантных подмоделей газовой динамики 21
2.2 Вычисление нормализаторов подалгебр алгебры Ли . 28
3 Инвариантные подмодели вихря Овсянникова (ВО) 32
3.1 Модель вихря Овсянникова 33
3.1.1 Уравнения газовой динамики в сферических координатах 33
3.1.2 Вихрь Овсянникова как частично инвариантное решение 35
3.1.3 Полученные результаты 37
3.1.4 Исследование радиального движения для инвариантных подмоделей ВО 39
3.2 Однородный вихрь Овсянникова (ОВО) 40
3.2.1 Уравнения ОВО в лагранжевых координатах 41
3.2.2 Интегрирование уравнения Шварца для частных значений 7 46
3.2.3 Анализ изотермических движений газа (7 = 1) 48
3.3 Стационарный вихрь Овсянникова (СВО) 55
3.3.1 Неявные дифференциальные уравнения 57
3.3.2 Свойства решения ключевого уравнения для СВО (7 = 3) 62
3.3.3 Поведение интегральных кривых на бесконечности 72
3.3.4 Описание течения газа в стационарном ВО . 82
3.3.5 Ударная волна в стационарном вихре Овсянникова 97
Приложения 108
