Введение
Глава 1. Вспомогательные предложения 21
1.1. Основные определения и теоремы 21
1.2. Принцип масимума 22
1.3. Общая формулировка метода слабой аппроксимации 24
1.4. Теорема метода слабой аппроксимации 25
Глава 2. Задачи идентификации двух различных коэффициентов многомерного параболического уравнения 28
2.1. Задача определения функции источника и коэффициента при младшей производной 28
2.1.1. Постановка задачи и приведение ее к прямой задаче 28
2.1.2. Разрешимость прямой задачи 31
2.1.3. Существование и единственность классического решения обратной задачи 43
2.2. Задача идентификации коэффициентов при младших производных 48
2.2.1. Постановка задачи и приведение ее к прямой задаче 48
2.2.2. Разрешимость прямой задачи 51
2.2.3. Существование и единственность классического решения обратной задачи 63
2.3. Задача идентификации двух старших коэффициентов 68
2.3.1. Постановка задачи и приведение ее к прямой задаче 68
2.3.2. Разрешимость прямой задачи 71
2.3.3. Существование и единственность классического решения обратной задачи 82
Глава 3. Задачи идентификации трех и четырех коэффициентов многомерного параболического уравнения 88
3.1. Постановка задач 88
3.2. Задача идентификации трех младших коэффициентов 89
3.3. Задача определения функции источника и коэффициентов при младшей и второй производных 100
3.4. Задача определения функции источника и коэффициентов при первой и второй производных 109
3.5. Задача идентификации трех старших коэффициентов 117
3.6. Задача идентификации четырех коэффициентов 124
Глава 4. Задача определения коэффициентов при производных по времени и пространственной переменной 131
4.1. Постановка задачи и приведение ее к прямой задаче 131
4.2. Разрешимость прямой задачи 134
4.3. Существование и единственность классического решения обратной задачи 138
Заключение 143
Список литературы 144
