Введение
Глава 1 Обзор работ по проблеме моделирования неоднородных структур 8
Глава 2 Неклассические модели сред с полями дефектов и градиентные модели сред 25
2.1 Введение 25
2.2 Основные градиентные модели и неклассические модели сред с полями дефектов 26
2.2.1 Теория сред Коссера 26
2.2.2 Теория сред Джеремилло 29
2.2.3 Теория сред Аэро-Кувшинского (моментная теория упругости) 31
2.2.4 Теория сред Миндлина 34
2.2.5 Теория сред Тупина 35
2.2.6 «Простейшая» теория сред с сохраняющимися дислокациями 37
2.2.7 Сравнительный анализ существующих теорий
2.3 Общая структура нелокальных теорий упругости 42
2.4 Условия симметрии в градиентных теориях упругости 44
2.5 Общие теоремы об эквивалентности сред
2.5.1 Вариационная постановка сред с полями дефектов 51
2.5.2 Лагранжиан и уравнения эйлера 54
2.5.3 Теоремы об энергетической эквивалентности 56
2.6 Адгезионное обобщение теории сред Джеремилло 66
2.7 Теорема эквивалентности адгезионного обобщения теории Джеремилло и теории неоднородной изотропной среды 68
2.7.1 Определение эффективных объемных модулей 69
2.7.2 Определение эффективных адгезионных модулей 69
2.8 Заключение 74
Глава 3 Пористость как пример дефектной среды 76
3.1 Введение 76
3.2 Моделирование сред с полями дефектов 77
3.2.1 Бездефектные среды 77
3.2.2 Соотношения для сред с полями дефектов
3.3 Моделирование сред с пористостью как изотропной среды с функционально-градиентными свойствами 81
3.4 Алгоритм построения модели сплошной среды 84
3.5 Исследование дисперсионных соотношений колебаний пористого стержня 85
3.6 Заключение 91
Глава 4 Примеры расчетов. Обсуждение результатов 92
4.1 Растяжение составного стержня 92
4.2 Растяжение пористого стержня 96
4.3 Определение эффективных свойств композиционных материалов с наноструктурированными волокнами 102
4.3.1 Основные сведения о вискеризованных волокнах 102
4.3.2 Структурная модель вискеризованного межфазного слоя 104
4.3.3 Структура решения обобщенной задача Эшелби в модели с вискеризованным слоем 1 4.4 Оценка несущей способности при росте поврежденности 114
4.5 Заключение 116
Заключение 117
Список используемой литературы 119
