Введение
1 Условия стационарности в задаче оптимального управления для траектории с выходом на фазовую границу на отрезке 22
1.1 Базовый класс задач 22
1.1.1 Исследуемая траектория 23
1.1.2 Рассматриваемый тип минимума 23
1.2 Сведение задачи А к задаче со смешанными ограничениями 24
1.3 Получение условия стационарности в форме Дубовицкого-Милютина 26
1.3.1 Условия стационарности для задачи В 26
1.3.2 Условия стационарности в терминах исходной задачи 29
1.3.3 Знакоопределенноств множителя при фазовом ограничении и атомов мерві 31
1.4 Основной резулвтат 35
1.5 О скачках меры - множителя при фазовом ограничении 36
1.5.1 Об отсутствии скачков мерві 37
1.5.2 Пример наличия скачка меры 37
1.6 Пример нарушения условия неотрицателвности плотности мерві 40
1.7 Обобщение полученного резулвтата 42
1.7.1 Постановка задачи С 42
1.7.2 Сведение задачи С к задаче типа А 43
1.7.3 Условия стационарности для задачи С 44
2 Классификация и анализ экстремалей в задачах о движении материальной точки в среде с трением 50
2.1 Задача на фиксированном отрезке времени в отсутсвие гравитационного поля 50
2.1.1 Постановка задачи 50
2.1.2 Существование и единственноств оптималвного решения 51
2.1.3 Принцип максимума для задачи G1 з
2.1.4 Анализ условий принципа максимума 53
2.1.5 Необходимые и достаточные условия реализации релейной формы оп-тималвного управления 57
2.1.6 Получение условий наличия особого участка из геометрических соображений 58
2.1.7 Итерационный метод для определения границ особого участка 60
2.1.8 Примерві ввічислителвньїх экспериментов 61
2.2 Исследование оптималвных траекторий в задаче Годдарда со свободным временем окончания 62
2.2.1 Постановка задачи 62
2.2.2 Подготовка к исследованию 63
2.2.3 Формулировка принципа максимума для задачи G2 64
2.2.4 Анализ принципа максимума 65
2.2.5 Алгоритм определения типа оптималвной траектории 69
2.3 Исследование оптималвнвіх траекторий в задаче Годдарда с ограниченным временем окончания 71
2.3.1 Зависимоств типа оптималвной траектории от параметра д 71
2.3.2 Пример разбиения плоскости ТОд на множества 75
2.4 Классификация и исследование экстремалей задачи Годдарда на фиксированном отрезке времени 76
2.4.1 Постановка задачи 76
2.4.2 Подготовка к исследованию 76
2.4.3 Принцип максимума для задачи G4 76
2.4.4 Анализ принципа максимума 78
2.4.5 Классификация экстремалей задачи G4 82
2.4.6 Схема выбора экстремалей для анализа 96
2.4.7 Случай линейно-квадратичной функции сопротивления среды 97
2.4.8 Некоторые дополнителвнвіе свойства функции ф(ї) 98
2.4.9 Доказателвство неоптималвности траектории типа III 103
2.5 Взаимосвязв между построеннвіми задачами 107
3 Исследование оптимальных траекторий в задаче Ридса-Шеппа со свободным правым концом при различных ограничениях на линейную скорость 109
3.1 Случай двустороннего ограничения на линейную скороств и Є [—1,1] НО
3.1.1 Принцип максимума для задачи (3.1) в случае двустороннего ограничения на линейную скороств 110
3.1.2 Анализ принципа максимума 111
3.1.3 Неоптимальность экстремалей типа 1а и Па 116
3.1.4 Множества достижимости для различных типоь экстремалей 118
3.1.5 Построение оптимального синтеза 122
3.2 Исследование локальной оптимальности траекторий типа 1а задачи с двусто
ронним ограничением на линейную скорость 125
3.2.1 Формулировка конечномерных задач 126
3.2.2 Применение условий второго порядка 127
3.3 Случай одностороннего ограничения на линейную скорость и Є [0,1] 131
3.3.1 Принцип максимума для задачи (3.1) в случае одностороннего ограничения на линейную скорость 132
3.3.2 Анализ принципа максимума 133
3.3.3 Классификация экстремалей типов I и II 138
3.3.4 Неоптимальность экстремалей типов 1а и Па 138
3.3.5 Неоптимальность экстремалей типов lb и ПЬ 140
3.3.6 Неоптимальность экстремалей типа ПЬО 141
3.3.7 Построение и анализ множеств достижимости для различных типов экстремалей 142
3.3.8 Построение оптимального синтеза 145
Заключение 147
Список цитируемой литературы 148
Список публикаций автора по теме диссертации 152
Список рисунков
