Введение............................................................................................................................... 4
1. Формулировка градиентной теории упругости и представление общего решения
15
1.1 Энергия деформаций и определяющие соотношения ...................................... 15
1.2 Постановка краевой задачи.................................................................................. 16
1.3 Модели с упрощенными определяющими соотношениями ............................ 17
1.4 Общее решение уравнений равновесия в форме Папковича-Нейбера ........... 19
1.4.1 Представление решения................................................................................. 19
1.4.2 Представления для потенциалов в плоских задачах................................... 23
1.4.3 Представления для потенциалов в пространственных задачах................. 26
1.5 Методика построения численных решений....................................................... 28
2. Масштабные эффекты в плоских задачах с концентраторами напряжений ........ 30
2.1 Задача Кирша ........................................................................................................ 30
2.1.1 Постановка задачи и решение....................................................................... 30
2.1.2 Результаты расчетов....................................................................................... 34
2.2 Задача о трещине .................................................................................................. 43
2.2.1 Постановка задачи.......................................................................................... 43
2.2.2 Классическое асимптотическое решение..................................................... 49
2.2.3 Асимптотическое решение в рамках упрощенной ГТУ............................. 51
3. Масштабные эффекты в пространственных задачах с концентраторами
напряжений ........................................................................................................................ 60
3.1 Задача о сферическом включении....................................................................... 60
3.1.1 Концентрация напряжений в условиях всестороннего растяжения/сжатия
60
3.1.2 Концентрация напряжений в условиях чистого сдвига ............................. 63
3.1.3 Результаты расчетов....................................................................................... 67
3.2 Задача о сфере, нагруженной по экватору ......................................................... 76
3.2.1 Задание нагрузки через дельта-функцию .................................................... 77
3.2.2 Задание нагрузки на кромке полусферы с учетом симметрии .................. 79
3.2.3 Результаты численных расчетов................................................................... 83
4. Моделирование экспериментальных данных по испытанию образцов с
отверстиями различного размера..................................................................................... 92
3
4.1 Метод корреляции цифровых изображений ...................................................... 92
4.2 Концентрация деформаций в образцах с отверстиями..................................... 93
4.2.1 Изготовление образцов .................................................................................. 93
4.2.2 Методика испытаний ..................................................................................... 94
4.2.3 Результаты эксперимента и моделирования................................................ 97
5. Заключение ................................................................................................................ 105
Список литературы.......................................................................................................... 107
