Введение
ГЛАВА 1. Модели дискретной фурье-фильтрации в нелинейно-оптических системах с обратной связью 27
1.1 Математические модели нелинейно-оптических систем с фурье-фильтрацией в контуре обратной связи 27
1.2. Дискретный подход к математическому описанию процесса фурье-фильтрации в конфокальной 4 — f системе двух тонких линз. Постановки начально-краевых задач для параболического функционально-дифференциального уравнения оптической фурье-фильтрации
1.3. Основные свойства функционального слагаемого в уравнении оптической фурье-фильтрации 39
1.4. Существование и единственность решения начально-краевых задач в энергетическом классе. Липшиц-непрерывная зависимость решения от фурье-фильтра и от начальных данных. Регулярность решения при t > to > 0 и при t > 0 45
1.5. Максимальный аттрактор эволюционного уравнения оптической фурье-фильтрации 53
1-6. Оценки сверху и снизу хаусдорфовой размерности аттрактора 62
ГЛАВА 2. Задачи оптимального управления дискретным фильтром фурье 75
2.1. Постановки задач минимизации для общих терминальных и интегральных функционалов качества на компактном и слабо компактном множествах гильбертова пространства t-i 75
2.2. Разрешимость задач оптимального управления дискретным фурье-фильтром 81
2.3. Постановка задачи оптимального управления дискретным фурье-фильтром с целевой функцией, образованной линейной комбинацией терминального и интегрального функционалов. Сопряжённая задача. Основные свойства функционального слагаемого в правой части уравнения сопряженной задачи 91
2.4. Существование и единственность обобщённого решения сопряжённой задачи в энергетическом классе. Гёльдер-непрерывная зависимость решения сопряженной задачи от управления 103
2.5. Градиент целевого функционала в задаче оптимального управления фурье-фильтром. Гельдер-непрерывпая зависимость градиента от управления 116
2.6. Решение задачи оптимизации методом условного градиента. Сходимость к стационарным точкам в задаче оптимального управления фурье-фильтром на компакте 136
ГЛАВА 3. Численное исследование задачи оптимизации фурье-фильтра для формирования заданной фазы световой волны 139
3.1. Метод условного градиента для решения задачи математического программирования на единичном параллелепипеде в пространстве С 140
3.2. Проекциоиио-разностная аппроксимация задачи оптимизации 143
3.3. Численное исследование влияния количества управляемых гармоник фильтра Фурье на результат оптимизации 147
3.4. Основные параметры модели и характер их влияния на качество оптимизации 155
Список сокращений 168
Список литературы 1С9
