Введение
1 Обзор литературы
1.1 Теоретические методы фундаментального изучения материалов
1.1.1 Уравнение состояния 8
1.2 Квантовомеханические методы описания твёрдого тела 10
1.2.1 Теоремы Хоэнберга-Кона 12
1.2.2 Уравнения Кона-Шэма 13
1.2.3 Обменно-корелляционный функционал 13
1.2.4 Ограничения теории функционала плотности 15
1.3 Псевдопотенциалы 15
1.3.1 Построение псевдопотенциалов 16
1.3.2 Энергия обрезания 18
1.3.3 Метод проекторов присоединённых волн 19
1.4 Упругие свойства твёрдых тел 19
1.4.1 Тензор упругих постоянных 19
1.4.2 Стабильность под нагрузкой 20
1.4.3 Соотношения Коши 20
1.4.4 Скорость звука в материале 21
1.4.5 Экспериментальные методы определения упругих постоянных 22
1.4.6 Упругие постоянные поликристаллов 22
1.5 Теоретические методы определения упругих постоянных второго порядка 23
1.5.1 Определение упругих постоянных из энергитических зависимостей 24
1.5.2 Соотношения нагрузка-деформация 24
1.6 Нелинейные эффекты в теории упругости 24
1.6.1 Зависимость постоянных второго порядка от давления 25
2 Теория упругих постоянных 27
2.1 Метод расчёта упругих постоянных с помощью бесконечно-малых деформаций 28
2.1.1 Вычисление С и Си 29
2.2 Нелинейные упругие эффекты: Упругие постоянные высших порядков 30
2.2.1 Тензор конечных деформаций Лагранжа
2.2.2 Термодинамическое определение упругих постоянных 31
2.2.3 Эффективные упругие постоянные под нагрузкой 32
2.2.4 Связь между компонентами тензора конечных деформаций с матрицей искажений, свободными энергиями Гиббса и Геймгольтца и эффективными упругими постоянными второго и более высоких порядков 33
3 Выбор параметров расчёта упругих постоянных второго и более высокого порядков под давлением 38
3.1 Выбор псевдопотенциала 40
3.2 Выбор энергии обрезания
3.2.1 Энергия системы как функция энергии обрезания 44
3.2.2 Зависимость значений упругих постоянных от энергии обрезания 47
3.3 Интегрирование по зоне Бриллюэна 56
3.3.1 Зависимость значений упругих постоянных от числа точек интегрирования в зоне Бриллюэна 56
4 Результаты расчёта упругих постоянных для молибдена, тантала и ниобия 68
4.1 Молибден 69
4.1.1 Упругие постоянные второго порядка 69
4.1.2 Упругие постоянные третьего порядка 70
4.1.3 Сравнение разных способов расчёта упругих постоянных 71
4.2 Тантал 77
4.2.1 Упругие постоянные второго порядка 77
4.2.2 Упругие постоянные третьего порядка 77
4.2.3 Упругие постоянные четвёртого порядка 79
4.3 Ниобий 84
4.3.1 Уравнение состояния 84
4.3.2 Упругие постоянные второго порядка 85
4.3.3 Упругие постоянные третьего порядка 87
4.3.4 Упругие постоянные четвёртого порядка 89
4.3.5 Сравнение разных способов расчёта упругих постоянных 89
Заключение 97
Список иллюстраций 99
Список таблиц 107
Литература
