Введение
1 Характеризация обобщённого преобразования Радона 27
1.1 Основные определения и постановка задач 27
1.2 Непрерывность и характеризация 35
1.3 Формула коплощади и следствия из неё 39
1.4 Доказательство теорем 1.1 и 1.2 43
1.5 Доказательство теорем 1.3 и 1.4 48
2 Обращение обобщённого преобразования Радона 53
2.1 Основные результаты 53
2.2 Доказательство теоремы 2.1 58
2.3 Аналоги тауберовых теорем Винера 60
2.4 Доказательство теорем 2.2 и 2.3 64
2.5 Доказательство теорем 2.4, 2.5 и предложений 2.1, 2.2 67
3 Обратная задача Дирихле—Неймана и её приложения в акусти ческой томографии 75
3.1 Основные определения и постановка задач 75
3.2 Приложения к акустической томографии 81
3.3 Доказательство теорем 3.1, 3.2 и 3.5 85
3.4 Доказательство теорем 3.3 и 3.4 87
4 Сведение обратной задачи Дирихле—Неймана к обратной задаче рассеяния 94
4.1 Случай нулевых фоновых коэффициентов 94
4.2 Случай известных фоновых коэффициентов 97
4.3 Доказательство теоремы 4.3 101
4.4 Доказательство теоремы 4.4 110
5 Решение обратной задачи рассеяния 120
5.1 Нелинеаризованный алгоритм 120
5.2 Алгоритм в борновском приближении 127
5.3 Вывод нелинеаризованного алгоритма 134
5.4 Доказательство теорем 5.2, 5.3 и 5.4 142
5.5 Доказательство предложений 5.2 и 5.3 146
Заключение 153
Список обозначений 155
Список литературы
